直线的一般方程PPT课件

直线方程的一般式 前面我们学习了直线方程的五种特殊形式，请同学们回忆一下，它们的名称各是什么？方程形式如何？确定的条件是什么？有什么限制条件？3斜截式已知斜率k和y轴上的截距y=kx+bK存在4两点式已知两点（x1，y1）（x2，y2）y1≠y且x1≠x25截距式已知直线在x轴、y轴上的截距a、b问题0≠×ba 概念xyoL法向量：我们把平面上与直线L的方向向量垂直的非零向量称为直线L的一个法向量 xyoL如图所示，直线L经过一个点M0（x0，y0），一个方向向量为为一个法向量，M0M点M（x，y）在直线L上v2（x—x0）+（—v1）（y—y0）=0v2x—v1y+（v1y0—v2x0）=0Ax+By+C=0A=v2，B=—v1，C=v1y0—v2x0，其中 上述表明，平面上每一条直线L的方程是二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不全为零）反之，任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不全为零）都表示一条直线，我们把上式称为直线L的一般式方程.结论 问题1、任何一条直线的方程均为二元一次方程，那么方程x=1如何解释呢？答：x=1看起来是一元一次方程，但是在平面直角坐标系上讨论问题，应认为是关于x、y的二元一次方程，只是y的系数为零讨论方程Ax+By+C=0表示的图形，由A、B、C的值决定，只有A、B至少有一个不为零时，方程Ax+By+C=0才表示一条直线。 例1写出下列直线的一个方向向量⑴3x—4y+1=0⑵2x+9=10⑶3y—7=0⑷y=5x—3解（1）因为A=3，B=—4，所以一个方向向量为（4，3）（2）（0，2）（3）（—3，0）（4）把直线方程化为一般式：5x—y—3=0，一个方向向量为（1，5）应用分析由上述推导过程可知：直线的一个方向向量为 例2已知直线L的方程为3x—4y+5=0，求L的斜率和在y轴上的截距解：把直线L的一般式方程化为斜截式，先移项，得4y=3x+5然后两边同除以4，得由此看出，L的斜率为，在y轴上的截距为应用直线方程的一般式与特殊式之间可以相互转化，那么已知直线方程的一般式，如果直线的斜率存在，则可以将一般式化为斜截式。 练习由下列条件，写出直线方程，并化成一般式1、经过一点A（6，—4），斜率为2、经过B（4，2），平行与x轴的3、斜率是—，在y轴上的截距为14、经过点A（—2，3），直线的一个方向向量为（1，2）5、在x轴上和y轴上的截距分别是、—36、经过两点P1（3，—2）、P2（5，—4）4x+3y—12=0y=2x+2y—2=02x—y—3=0x+y—1=02x—y+7=0 小结1、本节课我们学习了直线方程的一般式，并能运用直线方程的一般式求出直线的一个方向向量，斜率和它在y轴上的截距2、直线方程的一般式与其他五种特殊形式在一定条件下可以相互转化，在处理直线问题的过程中，我们要灵活的选择直线方程的各种形式，以便使问题简化 作业课本第59页A组1、2B组1、2、3 再见