第三课时 直线的方程－一般式

第三课时 直线的方程－一般式●教学目标1.明确直线方程一般式的形式特征;2.会根据直线方程的一般式求斜率和截距;3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.●教学重点直线方程的一般式●教学难点一般式的理解与应用●教学方法学导式●教具准备幻灯片、三角板●教学过程1、.复习回顾直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及适用范围。2、提出问题请大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同点呢？ 都是关于x、y的二元一次方程。 由此得出直线与二元一次方程有着一定的关系。3、解决问题:直线和二元一次方程的关系①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线关于x,y的二元一次方程.在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在α≠90°时，它们都有斜率，方程可以写成下面的形式：y=kx+b当α=90°时，它的方程x=x1的形式，由于是在坐标平面内讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数为0。 ②在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.因为x、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同时为0,当B≠0时，方程可化为，这是直线的斜截式方程，它表示斜率为－A/B,在y轴上的截距为－C/B的直线。当B＝0时,由于A、B不同时为0，必有A≠0，方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线。在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。直线方程的一般式:，其中A、B不同时为0（A.2＋B2≠0）4、应用反思例1 已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.解:经过点A(6,-4)并且斜率等于的直线方程的点斜式是:化成一般式,得.说明:例1 要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化.例2把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解:将原方程移项,得2y＝x＋6两边除以2,得斜截式y＝x/2＋3因此,直线l的斜率k＝1/2，它在y轴上的截距是3，在上面的方程中令y=0，可得x=－6，即直线l在x轴上的截距是－6.由上述内容可得直线l与x轴、y轴的交点为A（-6，0）、B（0，3），过点A、B作直线，就得直线l.（如右图）.说明:要掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜率与截距.巩固训练  P431、2、3.例3已知直线Ax+By+12=0在x、y轴上的截距分别是－3和4，求A、B的值。分析：由直线在x、y轴上的截距分别是－3和4，知直线经过点（－3,0）、（0,4），根据直线方程的有关概念，代入方程即可求出A、B的值。解：由截距的意义知，直线过点（－3,0）和（0,4），因此有A×（－3）＋B×0＋12＝0A×0＋B×4＋12＝0解得：A＝4，B＝－3例4两条直线l1：a1x+b1y=3,l2：a2x+b2y=3相交于点P（1,2），求经过A（a1,b1）、B（a2,b2）的直线AB的方程。分析：由l1、l2都经过点P（1,2）得：a1+2b1=3,a2+2b2=3,即点A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐标都适合方程x+2y=3，故经过A、B的直线方程是x+2y=3。解：由l1、l2都经过点P（1,2）得：a1+2b1=3,a2+2b2=3,即点A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐标都适合方程x+2y=3，故经过A、B的直线方程是x+2y=3。 ●归纳总结 数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式●作业习题7.28,9,10,11.思考题：直线l过点P（2,1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求使△AOB面积取到最小值时直线l的方程。解：设直线l的方程为x/a+y/b=1(a>0,b>0)，则2/a+1/b=1∴ab=2b+a,又2b+a≥2当且仅当a=2b=2时等号成立∴(ab)2≥8ab即ab≥8∴S△AOB=ab/2≥4当且仅当a=4,b=2时等号成立。∴△AOB面积取到最小值时直线l的方程是：x/4+y/2=1   即x+2y－4＝0教学后记：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com