《直线的一般方程》word版

贵阳幼儿师范学校教案级班科目数学任课教师刘思思授课时间年月日授课题目直线的一般式方程授课类型新授课授课时数1授课方法启发式教学目标1.掌握直线的一般式方程，能根据一般式方程中的系数和常数求出斜率及直线在y轴上的截距2.正确掌握直线的一般方程与斜截式方程的转换重点与难点重点：能根据一般式方程中的系数和常数求出斜率及直线在y轴上的截距难点：各方程间的转换教学准备多媒体、实物投影仪作业布置课堂练习：做P82——练习1家庭作业：P82——习题三4；板书设计新课的引入基本概念例题例题练习教学反思8 教学过程旧知识回顾（学生看书后一起复习）直线的倾斜角的范围是什么？斜率怎么求？倾斜角的范围是直线的点斜式方程和斜截式方程的特征（学生活动）。点斜式：，要求知道一个点的坐标和直线的斜率斜截式：，要求知道直线的斜率和在y轴上的截距下面我们来看这道例题.(学生做，后请同学上黑板写出Ax+By+C=0形式的方程，方便引入课题)例：（1）已知直线过点（1，8）斜率是-4，求直线方程（2）已知直线在y轴上的截距是-6，斜率是-2，求直线方程。解：（1）由题知x1=1,y1=8，斜率，带入点斜式方程得可进一步化为①8 （2）由题知直线在y轴上的截距b=-6，斜率，带入截距式方程得可进一步化为②观察①②可知，方程都可以化为Ax+By+C=0的形式。且A、B、C均为常数。这就是我们今天要讲的新课——直线的一般式方程1、新课引入（一般式方程定义）在平面直角坐标系中任何直线方程都可以写成关于x,y的一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。这种形式的直线方程叫做直线的一般式方程。概念理解：①方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)总表示直线。②Ax+By+C=0(A,B不同时为0)是关于x,y的一次方程的一般形式。③其中A为x的系数，B为y的系数，C为常数。观察直线的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)思考：当B≠0时，将一般式方程化为斜截式方程，并找出k和b的值。8 （当B≠0时方程可以化为）(，在y轴上的截距的直线。）直线的方程式Ax+By+C=0，可以记做：Ax+By+C=0其中、（学生活动：能根据一般式方程求出k和b，即记住公式、）现在我们来看一道例题求直线：5x-7y+3=0的斜率和在y轴上的截距。（方法一：利用，，求，b）解：∵在方程5x-7y+3=0中,A=5，B=－7，C=3（可以让学生回答，老师再将其写在黑板上）∴，故直线的斜率为，在y轴上的截距为。(方法二：将直线的方程化为斜截式)解：将原方程移项，得5x+3=7y两边同时除以7，得到这就是直线的斜截式方程，从方程中可以看出，其斜率为，8 在y轴上的截距为。口答：下列各题的A、B、C分别是什么？和b又为什么？（1）4x-2y-1=0(2)3y+5x-2=0解：（1）A=4，B=-2，C=-1，（2）A=5，B=3，C=-2，做P82——练习1,后讲解练习1、根据下列条件写出直线方程，化为一般式并找出A、B、C的值。（1）经过点（-3,5），斜率是-2（2）倾斜角是120°，在y轴上的截距是4解：（1）由题知，且x1=1,y1=8根据点斜式有8 其中A=2，B=1，C=1(2)由题知，即，且在y轴上的截距为4，根据斜截式有其中A=,B=1，C=-4现在我们来画任意方程所表示的直线。例2、画出方程3x+6y-3=0表示的直线。（作为备用题，先做例题1对应的练习，订正完后有时间就讲例题2）解：在方程3x+6y-3=0中，令x=0，得y=2（这里直线在y轴上的截距b=2）;令y=0,得x=1。可知，直线过点A（0，2），B（1，0）。在直角坐标系中，做出A（0，2），B（1，0）两点（两点确定一条直线），并过A，B作直线，则直线AB就是方程3x+6y-3=0表示的直线。8 （补充：直线过点A（0，2），这时直线在y轴上的截距b=2。那么请思考直线在x轴上有截距吗？直线和x轴的交点B的横坐标就是直线在x轴上的截距，记为a=1。）做题：画出方程2x-4y+4=0表示的直线。(请同学上来画)提示：画直线关键是找两个特殊点，即与x轴、y轴的交点在方程2x-4y+4=0中，令x=0，得y=1;令y=0,x=-2。可知，直线过点A（0，1），B（-2，0）。在直角坐标系中，做出A（0，1），B（-2，0）两点，并过A，B作直线，则直线AB就是方程2x-4y+4=0表示的直线。8 （口答：直线在x轴上的截距是什么？直线在x轴上的截距a=-2直线在y轴上的截距是什么？直线在y轴上的截距b=1)家庭作业：P82——习题三48