高中数学人教a版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程 学案

河北武中·宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题3.2.1直线的点斜式方程课标要求直线的点斜式、斜截式方程教学目标知识目标理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；技能目标能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。情感态度价值观让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，培养学生数形结合的思想渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点重点直线的点斜式方程和斜截式方程。难点直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、创设情境问题：坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，已知两点也可以确定一条直线．在直线坐标系中，给定一个点和斜率，或给定两个点，就能唯一确定一条直线．也就是说，平面直线坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的．节课研究的是给定一个点和斜率，怎样确定一条直线？二、直线的点斜式方程直线经过点，且斜率为．设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，根据斜率公式得，当时，，即（1）．注：1．过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）．学生回顾，并回答学生验证 1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动2．坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上．事实上，若点的坐标满足方程（1）．即，若，则，说明点与重合，于是可得点在直线上；若，则，说明点与的直线的斜率为，于是可得点在过，斜率为的直线上．方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．思考：（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？当直线的倾斜角为时（如图），即，这时直线与轴平行或重合，的方程是或．当直线的倾斜角为时（如图）直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，的方程是或．例1直线过，且倾斜角求直线的点斜式方程，并画出直线注意：用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率．三、直线的斜截式方程如果直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的点斜式方程．代入直线的点斜式方程，得，即（2）把直线与轴的交点为纵坐标叫做直线在轴上的截距．方程（2）由直线的斜率和它在轴上的截距确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．思考：1．观察方程，它的形式具有什么特点？2．直线在轴上的截距是什么？3．如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数学生互相讨论，学生思考并完成学生讨论、思考回答2河北武中·宏达教育集团教师课时教案 教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？例2已知直线试讨论：（1）∥的条件是什么？（2）的条件是什么？分析：用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考（1）∥时，有何关系？（2）时，有何关系？且，．解：（1）若∥，则，此时，与轴的交点不同，即;反之，，且时，∥．（2）若，则；反之，时，.于是，得到，对于直线，，且；.课堂练习P951．2．3．4．学生思考并总结学生练习教学小结直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？课后反思3