新高考高考数学一轮复习巩固练习3.1第19练《导数的概念及其意义、导数的运算》（解析版）

专题3 一元函数的导数及其应用第19练 导数的概念及其意义、导数的运算考点一 导数的运算1．(多选)下列求导运算正确的是(  )A．(tanx)′＝－tanxB．(log2x)′＝C．()′＝(4x＋2)D.′＝－答案 BCD解析 ′＝′＝＝，故A错误；′＝，故B正确；()′＝′＝＝，故C正确；′＝()′＝－＝－，故D正确．2．已知函数f(x)＝(x2＋ax)ex＋e1－x，若f′(1)＝e－1，则实数a的值为(  )A．－2B．－1C．－D．3答案 B解析 f′(x)＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax)·ex－e1－x，f′(1)＝(a＋2)e＋(a＋1)e－1＝(2a＋3)e－1＝e－1，∴2a＋3＝1，∴a＝－1. 3．(多选)已知函数f(x)＝x2＋f(0)·x－f′(0)·cosx＋2，其导函数为f′(x)，则(  )A．f(0)＝－1B．f′(0)＝1C．f(0)＝1D．f′(0)＝－1答案 BC解析 因为f(x)＝x2＋f(0)·x－f′(0)·cosx＋2，所以f(0)＝2－f′(0)，①因为f′(x)＝2x＋f(0)＋f′(0)sinx，所以f′(0)＝f(0)，②由①②得f′(0)＝f(0)＝1.4．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f 的值为________．答案 1解析 ∵f′(x)＝－f′·sinx＋cosx，∴f′＝－f′·sin＋cos ，解得f′＝－1，故f ＝f′cos ＋sin＝＋＝1.考点二 导数的几何意义5．已知函数f(x)＝(2x－a)ex，且f′(1)＝3e，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为(  )A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x－3y＋1＝0D．x＋3y＋1＝0答案 B解析 ∵f′(x)＝2ex＋(2x－a)ex＝(2x＋2－a)ex，∴f′(1)＝(4－a)e＝3e，解得a＝1，即f(x)＝(2x－1)ex，f(0)＝－1，则f′(x)＝(2x＋1)ex，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＋1＝1×(x－0)，即x－y－1＝0.6．已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(  )A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1答案 D解析 ∵y′＝aex＋lnx＋1，∴y′|x＝1＝ae＋1， ∴2＝ae＋1，∴a＝e－1，∴切点为(1,1)．将(1,1)代入y＝2x＋b，得1＝2＋b，∴b＝－1.7．曲线f(x)＝x3＋x－2在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(  )A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(－1，－4)D．(2,8)和(－1，－4)答案 C解析 依题意，令f′(x)＝3x2＋1＝4，解得x＝±1，f(1)＝0，f(－1)＝－4.故P0点的坐标为(1,0)和(－1，－4)．8．函数f(x)＝alnx－＋x存在与x轴平行的切线，则实数a的取值范围是(  )A．(－∞，－]B．[－2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案 C解析 f′(x)＝＋＋1(x>0)，依题意＋＋1＝0有解，即当x>0时，－a＝＋x有解．又当x>0时，＋x≥2，当且仅当x＝时取“＝”．∴－a≥2，∴a≤－2.9．(多选)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是(  )A．y＝cosxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x2答案 AD 解析 由题意y＝f(x)具有T性质，则存在x1，x2，使得f′f′＝－1.对于选项A，因为f′(x)＝－sinx，存在x1＝，x2＝－，使得f′f′＝－1；对于选项B，因为f′(x)＝>0，不存在x1，x2，使得f′f′＝－1；对于选项C，因为f′(x)＝ex>0，不存在x1，x2，使得f′f′＝－1；对于选项D，因为f′(x)＝2x，存在x1＝1，x2＝－，使得f′f′＝4x1x2＝－1.10．已知函数f(x)＝＋x＋a－1的图象是以(－1，－1)为中心的中心对称图形，g(x)＝ebx＋ax2＋bx，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线互相垂直，则a＋b＝________.答案 解析 由y＝x＋的图象关于点(0,0)对称，且y＝f(x)的图象可由y＝x＋的图象平移得到，又函数f(x)＝＋x＋a－1的图象是以(－1，－1)为中心的中心对称图形，得a＝1，所以f(x)＝＋x.对f(x)求导，得f′(x)＝1－，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k1＝f′(1)＝1－＝.对g(x)求导，得g′(x)＝bebx＋2ax＋b，则曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线斜率为k2＝g′(0)＝2b.由题意两曲线的切线互相垂直，得2b×＝－1，即b＝－，所以a＋b＝1－＝.11．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(x)>0，对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，总有f，故A不正确；对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，总有