新高考高考数学一轮复习巩固练习2.3第08练《函数的单调性与最大(小)值》（解析版）

第8练 函数的单调性与最大(小)值考点一 确定函数的单调性(区间)1．下列函数中，在[1，＋∞)上单调递增的是(  )A．y＝(x－2)2B．y＝|x－1|C．y＝D．y＝－(x＋1)2答案 B解析 对于A，因为y＝(x－2)2在[2，＋∞)上单调递增，在(－∞，2]上单调递减，故A错．对于B，因为y＝|x－1|在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减，故B对．对于C，因为y＝在(－1，＋∞)上单调递减，在(－∞，－1)上单调递减，故C错．对于D，因为y＝－(x＋1)2在[－1，＋∞)上单调递减，在(－∞，－1]上单调递增，故D错．2．函数f(x)＝(6－x－x2)的单调递增区间是(  )A.B.C.D.答案 B解析 由题意知f(x)的定义域为.令t＝－x2－x＋6，则函数t在上单调递增，在上单调递减．又y＝在其定义域上单调递减．故由复合函数的单调性知原函数的单调递增区间是.3．已知函数f(x)＝－x|x|＋2x，则下列结论正确的是(  )A．单调递增区间是(0，＋∞)B．单调递减区间是(－∞，－1) C．单调递增区间是(－∞，－1)D．单调递增区间是(－1,1)答案 D解析 因为函数f(x)＝－x|x|＋2x＝作出函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(－∞，－1)和(1，＋∞)．4．(多选)已知函数f(x)＝x＋，下列说法正确的是(  )A．m＝－1时，f(x)在(－∞，0)上单调递增B．m＝1时，f(x)在(0,1)上单调递减C．m0时，f(x)在(，＋∞)上单调递增答案 ABD解析 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当m0时，f′(x)＝1－＝，x∈(，＋∞)时，x2－m>0，∴f′(x)>0，∴f(x)在(，＋∞)上单调递增，故D正确．考点二 函数单调性的应用5．若函数f(x)＝(a∈Z)在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a的最小值为(  )A．1B．2C．3D．4答案 A解析 f(x)＝＝a－. 因为f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，所以2a－1>0，即a>.因为a∈Z，所以a的最小值为1.6．已知函数f(x)，满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有>0，若f(2a)>f(6－a)，则a的取值范围是(  )A．(0,2)B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)答案 D解析 依题意，f(x)在R上单调递增，因为f(2a)>f(6－a)，所以只需2a>6－a，解得a>2.7．若函数f(x)＝ex－e－x＋sin2x，若a＝f(log23)，b＝，c＝f(2－2)则a，b，c的大小为(  )A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c答案 B解析 f′(x)＝ex＋e－x＋2cos2x≥2＋2cos2x≥0恒成立，所以f(x)为R上的增函数；因为log23∈(1，＋∞)，＝－log32∈(－1,0)，2－2＝，所以，故a>c>b.8．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)－x2＋3x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立．设g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，则g(x)＝－2＋(－1≤x≤2)，当x＝时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g＝，因此a>.9．已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b∈R，c∈R)，M，N分别是函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值，则M－N的最小值为(  )A．2B．1C.D.答案 B解析 当－≤－1，即b≥2时，M－N＝f(1)－f(－1)＝2b≥4；当－≥1，即b≤－2时，M－N＝f(－1)－f(1)＝－2b≥4；当－11时，a－>0，此时f(x)在[0,1]上单调递增，∴g(a)＝f(0)＝.当0