新高考高考数学一轮复习巩固练习1.4第04练《基本不等式》（解析版）

第4练 基本不等式考点一 利用配凑法求最值1．已知x>1，则＋x的最小值为(  )A．4B．6C．7D．10答案 C解析 已知x>1，则x－1>0，∴＋x＝＋(x－1)＋1≥2＋1＝7，当且仅当＝x－1，即x＝4时等号成立．∴＋x的最小值为7.2．若00，y>0,2x＋y＋2xy＝3，则z＝2x＋y的最小值为(  )A．2B．3C．4D．5答案 A解析 因为2x＋y＋2xy＝3，故可得2xy＝－＋3，因为x>0，y>0，故可得2xy≤2，即－＋3≤2，令z＝2x＋y，则z2＋4z－12≥0，解得z≥2或z≤－6，因为z>0，故z≥2，当且仅当2x＝y,2x＋y＋2xy＝3时，即x＝，y＝1时取得最小值2.考点三 基本不等式的应用8．关于x的不等式x2－ax＋4≥0在区间(0,2]上恒成立，则实数a的取值范围是(  )A．(－∞，4]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)答案 A解析 由题意得a≤＝x＋恒成立，因为x∈(0,2]， 所以x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，所以a≤4.9．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则角C的取值不可能是(  )A.B.C.D.答案 AD解析 由已知和余弦定理推导式可得，cosC＝＝＝×，∵a>0，b>0，∴＝＋≥2＝2，当且仅当a＝b时等号成立．∴cosC≥×2＝，∴C∈.10．每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎．已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织．为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制x只“七中熊”时，需另投入成本C(x)元，C(x)＝71x＋－3250，x∈N*.通过市场分析，学生会订制的“七中熊”能全部售完．若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为________只时，学生会向公益组织所捐献的金额最大．答案 200解析 由题意，设学生会向公益组织所捐献的金额为F(x)，则F(x)＝70x－C(x)－250＝－＋3000，由对勾函数的性质知，g(x)＝x＋在x＝＝200时取得最小值，所以当x＝200时，F(x)取得最大值． 11．下列函数中最小值为4的是(  )A．y＝x＋B．y＝3x＋4·3－xC．y＝sinx＋(0－1，b>－2，(a＋1)(b＋2)＝16，则a＋b的最小值是(  )A．4B．5C．6D．7答案 B解析 由a>－1，b>－2，得a＋1>0，b＋2>0，a＋b＝(a＋1)＋(b＋2)－3≥2－3＝2×4－3＝5，当且仅当a＋1＝b＋2＝4，即a＝3，b＝2时等号成立，所以a＋b的最小值是5.14．已知正数a，b满足a＋b＋＋＝10，则a＋b的最小值是________．答案 2解析 因为a＋b＋＋＝10，所以2＋＋＝10，所以2＋10＋＋＝10，所以10＋＋＝10－2，所以10－2≥10＋2＝16，当且仅当b＝3a时，等号成立，所以[(a＋b)－2][(a＋b)－8]≤0，所以2≤a＋b≤8，当a＋b＝2时，符合条件，所以min＝2.