第35练 函数y=Asin(ωx+φ)考点一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其变换1.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式是( )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin答案 C解析 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式是y=sin.2.(2022·云南师大附中模拟)函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则ω的一个可能取值是( )A.2B.C.D.答案 B解析 y=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得y=sin,因为其图象关于y轴对称,所以=+kπ,k∈Z,所以ω=+3k,k∈Z.令k=0,得ω=.3.(多选)已知f(x)=sin2x,g(x)=cos2x,下列四个结论正确的是( )A.f(x)的图象向左平移个单位长度,即可得到g(x)的图象
B.当x=时,函数f(x)-g(x)取得最大值C.y=f(x)+g(x)图象的对称中心是,k∈ZD.y=f(x)·g(x)在区间上单调递增答案 CD解析 A项,f(x)的图象向左平移个单位长度可得y=sin2=sin(π+2x)=-sin2x,而g(x)=cos2x,故A错误;B项,令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=sin2x-cos2x=sin,当x=时,h=sin=0,故B错误;C项,y=sin2x+cos2x=sin.令2x+=kπ,k∈Z,得x=-,k∈Z.∴函数y=f(x)+g(x)图象的对称中心是,k∈Z,故C正确;D项,y=sin2xcos2x=sin4x.当x∈时,4x∈,此时函数y=sin4x单调递增,故D正确.考点二 由图象确定y=Asin(ωx+φ)的解析式4.(2022·安徽六安中学模拟)函数f(x)=sin(2x+φ)(0