新高考高考数学一轮复习巩固练习4.6第35练《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质》（解析版）

第35练　函数y＝Asin(ωx＋φ)考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换1．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案　C解析　将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是y＝sin.2．(2022·云南师大附中模拟)函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是(　　)A．2B.C.D.答案　B解析　y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得y＝sin，因为其图象关于y轴对称，所以＝＋kπ，k∈Z，所以ω＝＋3k，k∈Z.令k＝0，得ω＝.3．(多选)已知f(x)＝sin2x，g(x)＝cos2x，下列四个结论正确的是(　　)A．f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)的图象 B．当x＝时，函数f(x)－g(x)取得最大值C．y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是，k∈ZD．y＝f(x)·g(x)在区间上单调递增答案　CD解析　A项，f(x)的图象向左平移个单位长度可得y＝sin2＝sin(π＋2x)＝－sin2x，而g(x)＝cos2x，故A错误；B项，令h(x)＝f(x)－g(x)，则h(x)＝sin2x－cos2x＝sin，当x＝时，h＝sin＝0，故B错误；C项，y＝sin2x＋cos2x＝sin.令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z.∴函数y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是，k∈Z，故C正确；D项，y＝sin2xcos2x＝sin4x.当x∈时，4x∈，此时函数y＝sin4x单调递增，故D正确．考点二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式4．(2022·安徽六安中学模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0