新高考高考数学一轮复习巩固练习4.5第34练《三角函数的图象与性质》（解析版）

第34练 三角函数的图象与性质考点一 三角函数的定义域和值域1．函数y＝的定义域是(  )A.B.C.D.答案 D解析 要使原函数有意义，则2cos2x＋1≥0，即cos2x≥－，所以2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以原函数的定义域为.2．已知函数f(x)＝cos2x－4sinx，则函数f(x)的最大值是(  )A．4B．3C．5D.答案 B解析 f(x)＝cos2x－4sinx＝－2sin2x－4sinx＋1.令sinx＝t，则t∈[－1,1]．令f(t)＝－2t2－4t＋1＝－2(t＋1)2＋3.当t∈[－1,1]时，函数f(t)单调递减．所以当t＝－1时，f(t)max＝3，此时f(x)的最大值是3.3．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(  )A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D. 答案 B解析 f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosx＋sinx＝sin，∵sin∈[－1,1]，∴f(x)的值域为[－，]．考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性4．下列函数中，周期为π的奇函数为(  )A．y＝sinxcosxB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x答案 A解析 B项，y＝sin2x为偶函数，C项，y＝tan2x的周期为，D项，y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B，C，D都不正确，只有A项中y＝sinxcosx＝sin2x既是奇函数，且周期为π.5．(2022·保山模拟)在函数y＝|sinx|，y＝tanx，y＝sin，y＝cos中，最小正周期为π的函数的个数为(  )A．1B．2C．3D．4答案 D解析 对于函数y＝|sinx|，可得f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|－sinx|＝|sinx|＝f(x)，所以函数y＝|sinx|的周期T＝π，图象如图所示，结合图象，可得函数y＝|sinx|的最小正周期为T＝π，符合题意；对于函数y＝tanx，可得函数的最小正周期为T＝π，符合题意；对于函数y＝sin，根据正弦函数的性质，可得函数的最小正周期为T＝＝π，符合题意； 对于函数y＝cos，根据余弦函数的性质，可得函数的最小正周期为T＝＝π，符合题意，故最小正周期为π的函数共有4个．6.(多选)(2022·沭阳如东中学模拟)数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是(  )A．对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个B．f(x)＝x3可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数y＝sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数y＝f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y＝f(x)的图象是中心对称图形答案 ABC解析 对于A，过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项A正确；对于B，因为函数f(x)＝x3的图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，则函数f(x)＝x3是该圆的“优美函数”，故选项B正确；对于C，将圆的圆心放在正弦函数y＝sinx的对称中心上，则正弦函数y＝sinx是该圆的“优美函数”，故选项C正确；对于D，函数y＝f(x)的图象是中心对称图形，则函数y＝f(x)不一定是“优美函数”，如f(x)＝.函数y＝f(x)是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图所示，所以函数y＝f(x)的图象是中心对称图形是函数y＝f(x)是“优美函数”的既不充分也不必要条件，故选项D错误．考点三 三角函数的单调性7．函数y＝tan的单调递增区间为(  ) A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案 A解析 函数y＝tan，令kπ－