新高考高考数学一轮复习巩固练习3.4第22练《函数的构造问题》（解析版）

第22练 函数的构造问题考点一 由条件构造具体函数1．下列三个数：a＝ln－，b＝lnπ－π，c＝ln3－3，大小顺序正确的是(  )A．a>c>bB．a>b>cC．b>c>aD．b>a>c答案 A解析 构造函数f(x)＝lnx－x，因为f′(x)＝－1f(3)>f(π)，即a>c>b.2．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式正确的是(  )A．x－y>0B．x＋y2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.令f(x)＝2x－3－x，因为f(x)＝2x－3－x＝2x－为增函数，f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.3．设x，y∈R，且满足则x＋y等于(  )A．0B．2C．4D．6答案 B解析 由⇒设f(t)＝t5＋2t＋sint，易得f(t)为奇函数，由题意可得所以f(x－1)＝－f(y－1)， 所以x－1＝－(y－1)，x＋y＝2.4．使不等式a2＋a0，∴φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，又φ(1)＝0，∴当x∈(0,1)时，φ(x)0，∴原不等式的解集为(0,1)．5．已知函数f(x)＝lnx－2x，当x1>x2>1时，恒有f(x1)－f(x2)0，x2>0，t>0)，∵|PQ|＝x2－x1，又t＝ex1，t＝，∴x1＝lnt，x2＝t2，∴|PQ|＝t2－lnt(t>0)，令φ(t)＝t2－lnt(t>0)，φ′(t)＝2t－＝，令φ′(t)>0⇒t>，φ′(t)0，即函数F(x)在定义域上单调递增，∵f(0)＝－1，∴F(0)＝1，∴不等式f(x)＋2>e2x等价为不等式>1等价为F(x)>F(0)，解得x>0，故不等式的解集为(0，＋∞)．13．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)－2f(x)，∴xf′(x)＋2f(x)>0.∵g(x)＝x2f(x)，∴g(x)也是偶函数，当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴g(x)在(－∞，0)上单调递减．若g(x)