新高考高考数学一轮复习巩固练习3.7第25练《高考大题突破练—恒(能)成立问题》（解析版）

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时间：2022-08-17

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第25练高考大题突破练—恒(能)成立问题考点一分离参数求最值(范围)1．已知函数f(x)＝xlnx(x>0)．(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值．解 (1)f′(x)＝lnx＋1，f′(x)>0⇒x>，f′(x)1，g′(x)－x3＋ax2＋x，即ex>－x2＋ax＋1，令f(x)＝ex＋x2－ax－1，x>0，则f(0)＝0，f′(x)＝ex＋2x－a，易知f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a≤1时，f′(x)>f′＝1－a≥0，从而f(x)在(0，＋∞)上单调递增，此时f(x)>f(0)＝0，即ex>－x2＋ax＋1成立．当a>1时，f′＝1－a0，存在x0∈，使得f′(x0)＝0，当x∈时，f′(x)

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