新高考高考数学一轮复习巩固练习6.1第48练《数列的概念》（解析版）

专题6　数　列第48练　数列的概念考点一　由an与Sn的关系求通项公式1．(2022·模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝n2－n时，a5等于(　　)A．20B．12C．8D．4答案　C解析　由题意知，a5＝S5－S4＝20－12＝8.2．(2022·郑州模拟)若数列{bn}满足：b1＋3b2＋7b3＋…＋(2n－1)bn＝2n，则数列{bn}的通项公式为(　　)A．bn＝2n－1B．bn＝2n－1C．bn＝D．bn＝答案　D解析　由题意知b1＋3b2＋7b3＋…＋(2n－1)bn＝2n，①当n>1时，b1＋3b2＋7b3＋…＋(2n－1－1)bn－1＝2n－2，②由①－②得，(2n－1)bn＝2⇒bn＝.当n＝1时，b1＝2×1＝2也满足上式，即bn＝.3．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)，则an＝________.答案　3n解析　∵a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)，当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋3，得an＝2Sn－1＋3，两式相减，得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，∴an＋1＝3an，∴＝3，当n＝1时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则＝3.∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3×3n－1＝3n. 考点二　由数列的递推关系求通项公式4．(2022·模拟)在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋n，则a9等于(　　)A．20B．30C．36D．28答案　A解析　因为a1＝2,2an＋1＝2an＋n，所以an＋1－an＝，所以a9＝(a9－a8)＋(a8－a7)＋…＋(a2－a1)＋a1，所以a9＝＋＋…＋＋2＝＋2＝×＋2＝20.5．已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项an等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由数列{an}满足a1＝，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，整理得＝，＝，…，＝，所有的项相乘得＝，整理得，an＝.6．数列{an}满足：a1＝1，且an＋1－an＝2n＋1，则an＝________.答案　2n＋n－2解析　因为an＋1－an＝2n＋1，所以an－an－1＝2n－1＋1，an－1－an－2＝2n－2＋1，an－2－an－3＝2n－3＋1，…，a4－a3＝23＋1，a3－a2＝22＋1，a2－a1＝21＋1，将上述式子相加可得，an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＋(n－1)＝＋n－1＝2n＋n－3，因为a1＝1，所以an＝2n＋n－2，故数列{an}的通项公式为an＝2n＋n－2.考点三　数列的性质7．已知数列{an}满足an－an－1＝n2＋tn，则“t≥0”是“数列{an}为递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若数列{an}是递增数列，则an－an－1＝n2＋tn>0，即n(n＋t)>0，由于n∈N*，所以n＋t>0对任意的n∈N*成立，所以t>－1.由于⊆(－1，＋∞)，故“t≥0”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件．8．(多选)(2022·河北衡水中学模拟)已知数列{an}满足an＝n·kn(n∈N*,0