新高考高考数学一轮复习巩固练习6.6第53练《数列小题易错练》（解析版）

第53练　数列小题易错练1．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝18，则S9等于(　　)A．30B．36C．40D．48答案　B解析　在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S3＝6，S6＝18，所以S3，S6－S3，S9－S6也成等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，所以6＋(S9－18)＝2×(18－6)，解得S9＝36.2．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且＝，则等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由等差数列的前n项和公式得＝＝，由等差数列的基本性质得＝＝＝＝＝.3．有两个等差数列2,6,10，…，190和2,8,14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为(　　)A．15B．16C．17D．18答案　B解析　等差数列2,6,10，…，190，公差为4，等差数列2,8,14，…，200，公差为6，所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，其公差为12，首项为2，设该数列为{an}，所以通项公式为an＝12n－10， 所以12n－10≤190，解得n≤，而n∈N*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16.4．已知数列{an}的通项公式an＝n2－9n－10，记Sn为数列{an}的前n项和，若使Sn取得最小值，则n等于(　　)A．5B．5或6C．10D．9或10答案　D解析　根据二次函数的性质得an＝n2－9n－10＝(n－10)(n＋1)，当n≤9时，an0，所以S9＝S10，故当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值．5．已知等差数列前n项的和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的一项是(　　)A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项答案　C解析　由题意得即∴a70，且|a6|>|a7|.6．下列命题中正确的是(　　)A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a,2b,2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a,2b,2c是等差数列答案　C解析　若a＝b＝c＝－1，则对数无意义，A，B错误；对于C，若a，b，c是等差数列，则a＋c＝2b，所以2a·2c＝2a＋c＝22b＝(2b)2，正确；对于D，若a＝1，b＝2，c＝4，则2a＝2,2b＝4,2c＝16，显然2a＋2c≠2×2b，错误．7．(2022·重庆模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，S7＝35，将a3， a7，a11，a15中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，则数列{anbn}的前10项的和T10等于(　　)A．10×212B．9×212C．11×212D．12×212答案　A解析　设等差数列{an}的公差为d，则S7＝7×2＋×7×6d＝35，解得d＝1.故an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，即a3＝4，a7＝8，a11＝12，a15＝16，由题意知，4,8,16是等比数列{bn}的前三项，即b1＝4，公比q＝2，故bn＝4·2n－1＝2n＋1.故anbn＝(n＋1)·2n＋1，T10＝2×22＋3×23＋4×24＋…＋11×211，2T10＝2×23＋3×24＋4×25＋…＋11×212，两式作差得－T10＝2×22＋(23＋24＋…＋211)－11×212＝2＋(2＋22＋23＋24＋…＋211)－11×212＝2＋－11×212＝－10×212，所以T10＝10×212.8．项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk(k＝1,2,3，…，n)，定义为该数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为(　　)A．991B．1001C．1090D．1100答案　C解析　因为项数为99的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，所以＝1000，所以100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为＝100＋＝100＋990＝1090.9．(多选)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12>0，S13