新高考高考数学一轮复习巩固练习8.11第78练《圆锥曲线小题易错练》（解析版）

第78练　圆锥曲线小题易错练1．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8答案　D解析　由题意得解得m＝8.2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　将抛物线方程y＝－x2转化为标准方程x2＝－8y，可得p＝4，＝2，焦点在y轴上，且开口向下，所以其焦点坐标为.3．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的(　　)答案　C解析　方程可化为y＝ax＋b和＋＝1.从选项B，D中的两椭圆可知a，b∈(0，＋∞)，但由选项B中直线的位置可得a0，矛盾，应排除；由选项C中双曲线的位置可得a>0，b0>y2，∵|AF|＝3|BF|，∴y1＝－3y2，由解得y2＝－，∴y1＝2.∴m＝＝，∴直线l的方程为x＝y＋1.由对称性知，这样的直线有两条，即y＝±(x－1)．5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　C解析　以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，又因为点在圆上，所以32＋42＝c2，所以c＝5，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，且点(3,4)在这条渐近线上，所以＝，又a2＋b2＝c2＝25，解得a＝3，b＝4，所以双曲线的方程为－＝1. 6．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　由题意可得解得a＝4，b＝3，因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为＋＝1.7．(2022·唐山模拟)已知点P(m，n)是抛物线y＝－x2上一动点，则＋的最小值为(　　)A．4B．5C.D．6答案　D解析　由y＝－x2，得x2＝－4y，则x2＝－4y的焦点为F(0，－1)，准线为l：y＝1.＋的几何意义是点P(m，n)到F(0，－1)与到点A(4，－5)的距离之和，如图所示．过点P作PP1⊥l，垂足为P1，过点A作AQ1⊥l，垂足为Q1，且与抛物线交于点Q.根据抛物线的定义知，点P(m，n)到F(0，－1)的距离等于点P(m，n)到准线l的距离，则|PF|＋|PA|＝|PP1|＋|PA|，所以当P运动到Q时，能够取得最小值，最小值为|AQ1|＝1－(－5)＝6.8．下列三个图中的多边形均为正多边形，图①，②中M，N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　)A．e1>e2>e3B．e1b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是(　　)A．若a＝b，则满足∠F1PF2＝90°的点P有两个B．若a