新高考高考数学一轮复习巩固练习8.12第79练《圆锥曲线小题综合练》（解析版）

第79练　圆锥曲线小题综合练1．若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线－＝1的一个焦点，则p等于(　　)A．2B．10C.D．2答案　D解析　抛物线的准线方程为x＝－，双曲线－＝1的左焦点为(－，0)，所以p＝2.2．已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1的左、右焦点，P为椭圆E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作直线l的垂线，交F1P的延长线于点M，则等于(　　)A．10B．8C．6D．4答案　A解析　如图，直线l为∠F1PF2的外角平分线，直线l⊥F2M，得＝.由椭圆方程得a＝5，所以＝＋＝＋＝2a＝10.3．以双曲线－x2＝1的顶点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　∵双曲线－x2＝1的顶点坐标为，由题意，椭圆的焦点坐标为，即c＝，∵离心率为，即＝.∴a＝3，∴b2＝a2－c2＝9－3＝6，∴椭圆的标准方程为＋＝1.4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A，B两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为(　　)A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝0答案　A解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在抛物线上，∴y＝4x1，y＝4x2，两式相减可得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，∵线段AB的中点坐标为，∴2(y1－y2)＝4(x1－x2)，∴＝2.则直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.5．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2＝8y的准线交于点A和点B，|AB|＝2，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．2D．4答案　C解析　设等轴双曲线为y2－x2＝a2(a>0)，抛物线x2＝8y的准线方程为y＝－2，由解得x＝±，所以2＝2，解得a＝1，所以实轴长为2.6．若直线y＝x＋t与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，当|t|变化时，|AB|的最大值为(　　)A．2B.C.D.答案　C解析　联立两个方程化为5x2＋8tx＋4t2－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－t，x1x2＝，∴|AB|＝ ＝＝，而Δ＝2－4×5×>0，解得0≤t20)，双曲线方程为－＝1(a2>0，b2>0)，半焦距为c，点P在第一象限，则⇒a1＋a2＝|PF1|，∴＋＝＝，在△PF1F2中，由正弦定理得，＝⇒＝＝sin∠PF2F1≤.9．(多选)(2022·青岛模拟)平面内与两定点A1(0，－a)，A2(0，a)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所构成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，以下四个结论中正确的结论为(　　)A．当m＝－1时，曲线C是一个圆B．当m＝－2时，曲线C的离心率为C．当m＝2时，曲线C的渐近线方程为y＝±xD．当m∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)时，曲线C的焦点坐标分别为和答案　ABD解析　设点P(x，y)，＝m，即×＝m，即y2－mx2＝a2，当m＝－1时，曲线是一个圆，故A正确；当m＝－2时，＋＝1，c＝a，e＝，故B正确；当m＝2时，－＝1，渐近线方程为y＝±x，故C错误；当m0时，曲线方程为－＝1，焦点坐标为和，故D正确．10．(多选)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴交于点M，经过M且斜率为k的直线l与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则下列结论正确的是(　　)A．－1b>0)的离心率为，短轴长为2，F1，F2为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，则＋的最小值是________．答案　解析　由题意得＝，b＝1，解得a＝2，c＝，于是|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，所以＋ ＝＝≥(5＋2)＝，当且仅当＝2，即＝，＝时等号成立．