新高考高考数学一轮复习巩固练习8.4第71练《直线与圆、圆与圆的位置关系》（解析版）

第71练　直线与圆、圆与圆的位置关系考点一　直线与圆的位置关系1．直线kx－2y＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定答案　A解析　直线kx－2y＋1＝0过定点，显然点在圆内，所以直线与圆相交．2．(多选)已知直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2＋ay－1＝0相切，则实数a的值为(　　)A．－1B．4C．3D．5答案　AB解析　圆C：x2＋y2＋ay－1＝0的标准方程为x2＋2＝1＋，可知圆心坐标为，半径R＝.∵直线2x－y＋3＝0与圆C相切，∴＝.化简，得a2－3a－4＝0，解得a＝4或a＝－1.3．若直线x＋y＋a＝0是圆x2＋y2－2y＝0的一条对称轴，则a的值为(　　)A．1B．－1C．2D．－2答案　B解析　圆x2＋y2－2y＝0化为x2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(0,1)，因为直线x＋y＋a＝0是圆x2＋y2－2y＝0的一条对称轴，∴0＋1＋a＝0，即a＝－1.考点二　圆的弦长与弦心距4．(2022·南京模拟)过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)A.B．1C.D．2答案　C解析　根据题意，设过点(1,0)且倾斜角为30°的直线为l， 其方程为y＝tan30°(x－1)，即y＝(x－1)，变形可得x－y－1＝0.圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为，半径r＝1.设直线l与圆交于点A，B，圆心到直线的距离d＝＝，则|AB|＝2×＝.5．过点(0,1)的直线l被圆(x－1)2＋y2＝4所截得的弦长最短时，直线l的斜率为(　　)A．1B．－1C.D．－答案　A解析　点在圆(x－1)2＋y2＝4内，要使得过点的直线l被圆(x－1)2＋y2＝4所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和的连线垂直，而圆心和连线的斜率为＝－1，所以所求直线的斜率为1.考点三　圆与圆的位置关系6．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)A．内切B．相离C．外切D．相交答案　D解析　由题意可得两圆方程分别为x2＋y2＝1和2＋2＝9，则两圆圆心分别为和，半径分别为r1＝1和r2＝3.则圆心距d＝＝，则