新高考高考数学一轮复习巩固练习8.2第69练《两条直线的位置关系》（解析版）

第69练　两条直线的位置关系考点一　两条直线的平行与垂直1．(多选)(2022·长沙模拟)下列结论错误的是(　　)A．若直线l1，l2的斜率相等，则l1∥l2B．若直线的斜率k1·k2＝1，则l1⊥l2C．若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1∥l2D．若直线l1，l2的斜率不相等，则l1与l2不平行答案　ABC解析　若直线l1，l2的斜率相等，则l1∥l2或l1与l2重合，所以A结论错误；若直线的斜率k1·k2＝－1，则l1⊥l2，所以B结论错误；若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1∥l2或l1与l2重合，所以C结论错误；D结论正确．2．已知直线l1：(m－3)x－2y＋2＝0和直线l2：3mx－3y－5＝0垂直，则m的值为(　　)A．－1B．1C．－1或2D．1或2答案　D解析　因为直线l1：(m－3)x－2y＋2＝0和直线l2：3mx－3y－5＝0垂直，所以·m＝－1，解得m＝1或m＝2，经检验都成立．3．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x等于(　　)A．2B．－2C．4D．1答案　A解析　由题意可知l1上的点的横坐标相同，所以l1垂直于x轴，故l2也垂直于x轴，所以x＝2.考点二　两条直线的交点坐标4．点A(2，－3)，B(3,2)，直线ax－y－2＝0与线段AB相交，则实数a的取值范围是(　　)A．－≤a≤B．a≥或a≤－C．－≤a≤D．a≥或a≤－ 答案　C解析　直线ax－y－2＝0过定点C(0，－2)，所以kAC＝＝－，kBC＝＝，所以－≤a≤.5．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐标为(1，p)，则m－n＋p为(　　)A．24B．－20C．0D．20答案　D解析　由两直线互相垂直，得－×＝－1，解得m＝10，又垂足坐标为(1，p)，代入直线5x＋2y－1＝0，得p＝－2.将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12，所以m－n＋p＝20.考点三　点到直线的距离公式6．设直线l1：x＋3y－7＝0与直线l2：x－y＋1＝0的交点为P，则P到直线l：x＋ay＋2－a＝0的距离最大值为(　　)A.B．4C．3D.答案　A解析　由解得交点P，∵x＋ay＋2－a＝0即x＋2＋a＝0，由解得Q，∴直线l恒过定点Q，易知，当PQ⊥l时，P到直线l的距离最大，最大值为＝＝.7．(2022·青岛模拟)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条答案　C解析　方法一　当直线l的斜率不存在时，易知直线l：x＝2满足条件；当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0，解得或 所以直线l的方程为y＝x＋或y＝－x－或x＝2.方法二　如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆，依题意，直线l是圆A的切线，因为点A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，点B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)．考点四　两条平行线间的距离8．(2022·济南模拟)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)A.B．4C.D．2答案　C解析　因为l1∥l2，所以a≠2且a≠0，所以＝≠，解得a＝－1，所以l1，l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2的距离为d＝＝.9．与直线l：3x－4y－1＝0平行且与直线l间的距离为2的直线方程是(　　)A．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0B．3x－4y－11＝0C．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0D．3x－4y＋9＝0答案　A解析　设直线为3x－4y＋c＝0，则d＝＝2，c＝－11或9.10．已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则的最小值为(　　)A.B.C．1D. 答案　C解析　由题意知点A(m，n)和点B(a，b)分别在直线l1：3x＋4y＝6与l2：3x＋4y＝1上，|AB|＝，由l1∥l2得，|AB|min＝＝1.11．设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行的充要条件为即a＝±1，故“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的充分不必要条件．12．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是(　　)A.，B.，C.，D.，答案　A解析　∵a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，∴a＋b＝－1，ab＝c，两条直线之间的距离d＝，∴d2＝＝，∵0≤c≤，∴≤1－4c≤1，∴d2∈，∴这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为，.13．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M，则直线l的斜率为(　　)A.B.C．－D．－答案　D 解析　设直线l的斜率为k，又直线l过点M，则直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，联立直线l与y＝1，得解得x＝，所以A；联立直线l与x－y－7＝0，得解得x＝，y＝，所以B，又线段AB的中点为M，所以＋＝2，解得k＝－.14．(2022·沈阳模拟)如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为________．答案　6解析　以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设B(a，－2)，C(b,3)．因为AC⊥AB，所以ab－6＝0，ab＝6，b＝，所以Rt△ABC的面积S＝·＝·＝≥＝6(当且仅当a2＝4时取等号)．所以△ABC的面积的最小值为6.