新高考高考数学一轮复习巩固练习8.7第74练《直线与椭圆的位置关系》（解析版）

第74练　直线与椭圆的位置关系考点一　直线与椭圆的公共点问题1．直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，则m的范围是(　　)A．－5＜m＜5B．m＜－，或m＞C．m＜D．－＜m＜答案　D解析　将直线与椭圆联立可得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，Δ＝64m2－20(4m2－4)>0，解得－0)右焦点的直线x＋y－＝0交椭圆于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　B解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)．直线x＋y－＝0过右焦点，所以右焦点为(，0)，故c＝.直线AB的斜率为－1，所以＝－1，P为AB的中点，所以x0＝，y0＝，将A，B两点代入椭圆方程可得＋＝1，①＋＝1，②①－②得＝，又OP的斜率为＝，所以a2＝2b2，又c＝，a2＝b2＋c2，所以a2＝6，b2＝3，所以椭圆的方程为＋＝1. 8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵FP的斜率为－，FP∥l.∴直线l的斜率为－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得－＝－，即＝－，∵AB的中点为M，∴－＝－，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝c，∴椭圆的离心率为.考点四　距离9．点M为椭圆＋＝1上一点，则M到直线x＋2y－10＝0的距离的最小值为(　　)A．3B．2C.D.答案　C解析　设与直线x＋2y－10＝0平行的直线方程为x＋2y＋m＝0，联立得25x2＋18mx＋9m2－144＝0，由(18m)2－100(9m2－144)＝0，得m＝±5，当m ＝－5时，直线方程为x＋2y－5＝0，此时直线x＋2y－10＝0与直线x＋2y－5＝0的距离d＝＝，即所求距离的最小值为.10．(2022·扬州模拟)已知椭圆＋＝1(0