新高考高考数学一轮复习巩固练习10.1第87练《两个计数原理、排列与组合》（解析版）

专题10　计数原理、概率、随机变量及其分布列第87练　两个计数原理、排列与组合考点一　分类加法计数原理和分步乘法计数原理1．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343,12521等．两位数的回文数有11,22,33，…，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是(　　)A．40B．30C．20D．10答案　A解析　由题意，若三位数的回文数是偶数，则末(首)位可能为2,4,6,8.如果末(首)位为2，中间一位数有10种可能；同理可得，如果末(首)位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以满足题意的三位数的回文数共有4×10＝40(个)．2．从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方法共有(　　)A．280种B．240种C．180种D．160种答案　B解析　从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同工作共有6×5×4×3＝360(种),甲、乙两人有一个从事A工作有2×5×4×3＝120(种),∴不同的选派方法共有360－120＝240(种)．3．(多选)已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程＋＝1的说法正确的是(　　)A．可表示3个不同的圆B．可表示6个不同的椭圆C．可表示3个不同的双曲线D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个答案　ABD解析　当m＝n>0时，方程＋＝1表示圆，故有3个，选项A正确；当m≠n且m，n>0时，方程＋＝1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有3× 2＝6(个)，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，则m>n>0，当m＝4时，n＝2,3；当m＝3时，n＝2，即所求的椭圆共有2＋1＝3(个)，选项D正确；当mn