新高考高考数学一轮复习巩固练习10.5第91练《事件的相互独立性与条件概率》（解析版）

第91练　事件的相互独立性与条件概率考点一　事件的相互独立性1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　不超过2次就按对的概率为P＝＋×＝.2．某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛．现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且每名同学每次投篮之间没有影响．现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为(　　)A．0.5B．0.48C．0.4D．0.32答案　B解析　设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为P＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48.3．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，所以三人中恰有两人合格的概率为××＋××＋××＝.4．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为(　　)A．0.23B．0.2C．0.16D．0.1答案　A解析　每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立，若A射击一次就击落敌机，则他击中敌机的机尾，故概率为0.1；若A射击两次就击落敌机，则他两次都击中敌机的机首，概率为0.2×0.2＝0.04；或者A第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为0.9×0.1＝0.09，若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0．1＋0.04＋0.09＝0.23.5．某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　第一种情况：该选手一次性通过前三关，进入第四关，所以P1＝××＝，第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以P2＝×××＝.所以该选手能进入第四关的概率为P1＋P2＝.考点二　条件概率6．甲、乙两人从1,2,3,…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C 解析　设事件A＝“甲取到的数是5的倍数”，B＝“甲所取的数大于乙所取的数”，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.7．甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P(A|B)等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝＝.8．一个盒子中装有2个红球，8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意可知第一次取出的是黑球，设为事件A，第二次取出红球设为事件B，则P(A)＝＝，P(B|A)＝，所以第二次才取出红球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.考点三　全概率公式9．袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设A1＝“第一人从袋中取一个黄球”，B1＝“第一人从袋中取一个白球”，A2＝“第二人从袋中取一个黄球”，则P(A1)＝，P(B1)＝，P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝×＋×＝＝.10．甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为(　　) A.B.C.D.答案　B解析　设A＝“取甲袋”，B＝“取乙袋”，C＝“从取到甲袋中取一个白球”，D＝“从取到乙袋中取一个白球”．则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，所以取到白球的概率为P(A)×P(C|A)＋P(B)×P(D|B)＝×＋×＝.11．(多选)下列结论正确的是(　　)A．P与P的含义相同B．若事件A，B相互独立，则P＝PC．对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立D．抛掷2枚质地均匀的硬币，“第1枚为正面朝上”为事件A，“第2枚为正面朝上”为事件B，则A，B相互独立答案　BD解析　P(B|A)指A发生的条件下B发生的概率，P指B发生的条件下A发生的概率，故A错；当事件相互独立时，P＝PP，故C错．12．某中学三大社团“乐研社”“摄影社”和“外联社”招新，据资料统计，2020级高一新生通过考核选拔进入三个社团成功与否相互独立，新生小明通过考试选拔进入“乐研社”“摄影社”和“外联社”的概率依次为，a，b，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则a＋b等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　根据题意得可得a＋b＝.13．(多选)在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是(　　) A．A，B所在线路畅通的概率为B．A，B，C所在线路畅通的概率为C．D，E所在线路畅通的概率为D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为答案　BD解析　由题意知，5只箱子通电时保险丝被切断的概率分别为P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(E)＝，所以A，B两只箱子畅通的概率为×＝，因此A错误；D，E两只箱子并联后畅通的概率为1－×＝1－＝，因此C错误；A，B，C三只箱子混联后畅通的概率为1－×＝1－＝，因此B正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为×＝，因此D正确．14．甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　甲队战胜乙队包含两种情况：①甲连胜2局，概率为P1＝2＝，②前两局甲队一胜一负，第三局甲队胜，概率为P2＝C×××＝，则甲队战胜乙队的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.