新高考高考数学一轮复习巩固练习10.4第90练《古典概型》（解析版）

第90练　古典概型考点一　样本空间与样本点1．先后抛掷两枚骰子，所得点数之和为7，则样本点共有(　　)A．5个B．6个C．7个D．8个答案　B解析　所得点数之和为7的样本点为，，，，，，共6个．2．连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的样本点共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个答案　D解析　向上抛掷骰子2次，样本空间共有36个样本点，绝对值差为2的样本点有(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)．考点二　古典概型3．在平面直角坐标系中，从点A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取3个，则这三点能构成三角形的概率是(　　)A.B.C.D．1答案　C解析　从5个点中任取3个点，有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10个样本点，其中ACE，BCD这2个样本点不能构成三角形，故能构成三角形的概率为＝.4．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　方法一　 设依次编号为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，则恰有1位学生分到自己学号的概率为＝.方法二　设事件A＝“恰有1位同学分到写有自己学号的卡片”，则P(A)＝＝.5．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　从5个数字中可重复地抽取3个，组成一个三位数，共有53＝125(个)．各位数字之和等于9的数字组合有2,3,4；3,3,3；2,2,5；1,4,4；1,3,5.共组成6＋1＋3＋3＋6＝19(个)三位数，所以所求概率为.6．某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意，某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，共有C＝10(个)样本点，其中甲连续三天参加活动，有(周一、周二、周三)，(周二、周三、周四)，(周三、周四、周五)，共有3个样本点，所以甲连续三天参加活动的概率为P＝.7．宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰并称为宋元数学四大家，其代表作秦九韶的《数学九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有古数学著作《数学九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意知，不含有秦九韶和杨辉的著作的概率P′＝＝，所以所求概率P＝1－P′＝1－＝. 8．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　从四个阴数和五个阳数中分别随机选取一个数，所含样本点为n＝4×5＝20(个)，其和等于11包含的样本点有(9,2)，(3,8)，(7,4)，(5,6)，共4个，所以其和等于11的概率P＝＝.考点三　概率性质的基本应用9．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有1人击中敌机的概率为(　　)A．0.2B．0.5C．0.7D．0.9答案　B解析　设A为“甲击中”，B为“乙击中”，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，∴两人中恰有一人击中敌机的概率为P＝P(A＋B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5.10．(多选)中国篮球职业联赛(CBA)中，某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下列结论中，正确的是(　　) A．P(A)＝0.55B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27D．P(B∪C)＝0.55答案　ABC解析　由古典概型得，P(A)＝＝0.55，故A正确；P(B)＝＝0.18，故B正确；P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，故C正确；P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.27＝0.45，故D错误．11.从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a，从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(2，－1)垂直的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a，从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)的可能情况有(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,5)，(4,2)，(4,4)，(4,5)，共9种．若m＝(a，b)与n＝(2，－1)垂直，则2a－b＝0，即b＝2a，则(1,2)，(2,4)符合条件，所以所求概率P＝.12．袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　方法一　所取3个球中没有红球的概率为P1＝＝，所取3个球中恰有1个红球的概率为P2＝＝，则所取3个球中至多有1个红球的概率为P＝P1＋P2＝.方法二　“至多有1个红球”的对立事件为“至少有2个红球”，所取3个球中至少有2个红球的概率为P1＝＋＝，故所求概率为P＝1－P1＝. 13．新的高考改革方案规定：每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语)＋2(物理、历史)选1＋4(化学、生物、地理、政治)选2的模式设置的，则在选考的六门科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意得，甲、乙两位同学选考情况的总数为CC×CC＝144.若相同的科目为4选2的科目，则有CCC＝12(种)情况；若相同的科目为2选1和4选2中的各1个，则有CCCC＝48(种)情况．所以所求概率为＝.14．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设大灯下缀2个小灯的有x个，大灯下缀4个小灯的有y个，根据题意可得解得x＝120，y＝240，又灯球的总数为x＋y＝360(个)，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为＝.