新高考高考数学一轮复习巩固练习10.3第89练《随机事件的概率》（解析版）

第89练　随机事件的概率考点一　随机事件的关系与运算1．下列叙述错误的是(　　)A．若事件发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．两个对立事件的概率之和为1D．对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)答案　D解析　若A，B两事件有交事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．2．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件答案　B解析　因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．3．(多选)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(　　)A．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件答案　BC考点二　随机事件的频率与概率4．(多选)下列选项中，正确的是(　　)A．频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度B．在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1D．概率就是频率答案　AB 解析　由频率、频数、概率的定义易知A，B正确，同一次试验中，频率之和一定为1，故C错，概率不是频率，故D错．5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9　[23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12　[35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由条件可知落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求的概率为P＝＝.6．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：实验种子的数量n1002005001000500010000发芽种子的数量m9818248590047509500种子发芽的频率0.980.910.970.900.950.95根据以上数据，估计该种子发芽的概率是(　　)A．0.90B．0.98C．0.95D．0.91答案　C解析　根据以上数据，当实验种子数量足够大时，频率逐渐稳定在0.95左右，所以估计该种子发芽的概率是0.95.7．下列说法正确的是(　　)A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲一定胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．小概率事件不可能发生，大概率事件必然会发生D．气象台预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%答案　D解析　在A中，比赛5场，甲不一定胜3场，故A错误；在B中，第10个病人能治愈的可能性还是10%，故B错误；在C中，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生，大概率事件是指发生的可能性较大，但并不是一定发生，故C错误；D正确．考点三　随机事件的概率 8．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.25，P(C)＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为(　　)A．0.35B．0.25C．0.65D．0.6答案　C9．某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件．某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得柱状图如图．若以频率作为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由频数分布直方图可知，机器在三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为＝，所以购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为.10．(多选)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是(　　)A．甲不输的概率是B．乙不输的概率是C．乙获胜的概率是D．乙输的概率是答案　ABD11．(多选)下列关于概率的判断，正确的是(　　)A．抛掷一枚骰子一次，向上的数为偶数的概率为 B．抛掷一枚骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为C．抛掷一枚硬币两次，两次均为正面朝上的概率为D．抛掷一枚硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为答案　ABC解析　对于A，抛掷一枚骰子一次，向上的数为偶数的概率为P＝＝，故A正确；对于B，抛掷一枚骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为P＝＝，故B正确；对于C，抛掷一枚硬币两次，两次均为正面朝上的概率为P＝×＝，故C正确；对于D，抛掷一枚硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为P＝×＋×＝，故D错误．12．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)A．“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C．“都是白球”与“至少有一个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”答案　A解析　A选项中，“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”不同时发生，故互斥，“恰好有两个白球”的对立事件是“至少有一个黑球”，故不对立，所以互斥不对立．13．在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件的概率为________，事件A∪发生的概率为________(表示事件B的对立事件)．答案　　解析　由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，则P()＝＝，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式，可得P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝＝. 14．从1,2,3，…，30，这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或被5整除的数”的概率是________．答案　解析　记A＝“是偶数”，B＝“是5的倍数”，则A∩B＝{10,20,30}，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.