新高考高考数学一轮复习巩固练习8.14第81练《圆锥曲线高考大题突破练——范围与最值问题》（解析版）

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时间：2022-08-17

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第81练　高考大题突破练——范围与最值问题考点一　范围问题1．(2022·南京模拟)已知抛物线C：y2＝4x，点F是C的焦点，O为坐标原点，过点F的直线l与C相交于A，B两点．(1)求向量与的数量积；(2)设＝λ，若λ∈[9,16]，求l在y轴上的截距的取值范围．解　(1)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．由题意知直线l的斜率不可能为0，F(1,0)，设直线l的方程为x＝my＋1.由得y2－4my－4＝0，Δ＝16m2＋16>0，由根与系数的关系得∴·＝x1x2＋y1y2＝＋y1y2＝－4＝－3.∴向量与的数量积为－3.(2)由(1)知∵＝λ，∴y2＝－λy1.将y2＝－λy1代入得∴∴＝－4m2，∴4m2＝＝λ＋－2.令f(λ)＝λ＋－2，易知f(λ)在[9,16]上单调递增，∴4m2∈，∴m2∈，∴m∈∪.∴l在y轴上的截距－的取值范围为∪. 2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率是，原点到直线＋＝1的距离等于.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点Q，若椭圆C上总存在两个点A，B关于直线y＝x＋m对称，且3·0，得n2

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