2023中考数学一轮复习测试卷2.2《一元二次方程及其应用》(含答案)
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2023中考数学一轮复习测试卷2.2《一元二次方程及其应用》(含答案)

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时间:2022-08-22

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资料简介
2023中考数学一轮复习测试卷《一元二次方程及其应用》一、选择题1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.3x2+=0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=02.已知关于x的一元二次方程x2+2x+3c=0有一个解为x=1,则c的值为()A.-2B.-1C.1D.23.一元二次方程x2-4x=12的根是()A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=64.方程x2-7|x|+12=0的根的情况是()A.有且仅有两个不同的实根B.最多有两个不同的实根C.有且仅有四个不同的实根D.不可能有四个实根5.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m等于()A.1B.2C.1或2D.06.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长7.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为()A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=198.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2 =1,那么p,q的值分别是()A.-3,2B.3,-2C.2,-3D.2,39.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有()A.(180+x-20)(50-)=10890B.(x-20)(50-)=10890C.x(50-)-50×20=10890D.(x+180)(50-)-50×20=1089010.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长,设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0二、填空题11.若△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是______.12.若一元二次方程ax2-bx-2029=0有一解为x=-1,则a+b=_______.13.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是______m. 14.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为    .三、解答题15.已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围;(2)根据(1)中的结论,若k为正整数,求方程的两根之积.16.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m+1=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围. 17.如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米,则a=(用含x的代数式表示);(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米?18.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元? 参考答案1.D2.B3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.B10.C11.答案为:812.答案为:202913.答案为:714.答案为:.15.解:(1)∵方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=16﹣4(3k﹣1)>0,∴k<;(2)∵k<且k为正整数,∴k=1,∴原方程变为x2﹣4x+2=0,∴方程的两根之积为2.16.解:(1)根据题意得△=(-6)2-4(2m+1)≥0,解得m≤4;(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20, 解得m≥3,而m≤4,所以m的范围为3≤m≤4.17.解:(1)设通道的宽度为x米,则a=.(2)根据题意得,(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x•=2430,解得x1=2,x2=38(不合题意,舍去).18.解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得解得∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1000)台,根据题意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,整理得x2-130x+4000=0,解得x1=50,x2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x=50.答:该设备的销售单价应是50万元/台.

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