2023中考数学一轮复习测试卷2.2《一元二次方程及其应用》(教师版)

2023中考数学一轮复习测试卷2.2《一元二次方程及其应用》一、选择题下列方程中，一定是一元二次方程的是()A.3x2＋＝0B.5x2－6y－3＝0C.ax2－x＋2＝0D.3x2－2x－1＝0答案为：D已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一个解为x＝1，则c的值为()A.－2B.－1C.1D.2答案为：B一元二次方程x2－4x＝12的根是()A.x1＝2，x2＝－6B.x1＝－2，x2＝6C.x1＝－2，x2＝－6D.x1＝2，x2＝6答案为：B方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是()A.有且仅有两个不同的实根B.最多有两个不同的实根C.有且仅有四个不同的实根D.不可能有四个实根答案为：C关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于()A.1B.2C.1或2D.0答案为：B欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长答案为：B用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为()A.(x＋3)2＝1B.(x－3)2＝1C.(x＋3)2＝19D.(x－3)2＝19答案为：D如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A.－3，2B.3，－2C.2，－3D.2，3答案为：A 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元.则有()A.(180＋x－20)(50－)＝10890B.(x－20)(50－)＝10890C.x(50－)－50×20＝10890D.(x＋180)(50－)－50×20＝10890答案为：B公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A.(x＋1)(x＋2)＝18B.x2－3x＋16＝0C.(x－1)(x－2)＝18D.x2＋3x＋16＝0答案为：C二、填空题若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是______.答案为：8若一元二次方程ax2－bx－2029＝0有一解为x＝－1，则a＋b＝_______.答案为：2029如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是______m.答案为：7若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1(x2+x1)+x22的最小值为    .答案为：.三、解答题已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)根据(1)中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积.解：(1)∵方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=16﹣4(3k﹣1)＞0，∴k＜；(2)∵k＜且k为正整数，∴k=1，∴原方程变为x2﹣4x+2=0，∴方程的两根之积为2.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.解：(1)根据题意得△=(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4；(2)根据题意得x1＋x2=6，x1x2=2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米，则a=(用含x的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？解：(1)设通道的宽度为x米，则a=.(2)根据题意得，(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38(不合题意，舍去).为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得解得∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1000.(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－10x＋1000)台，根据题意得：(x－30)(－10x＋1000)＝10000，整理得x2－130x＋4000＝0，解得x1＝50，x2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50.答：该设备的销售单价应是50万元/台.