2023中考数学一轮复习测试卷1.2《整式》(含答案)

2023中考数学一轮复习测试卷1.2《整式》一、选择题1.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%.现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（）A.（a+b）元B.（a﹣b）元C.（a+5b）元D.（a﹣5b）元2.当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是()A.7B.3C.1D.－73.－[a－(b－c)]去括号正确的是（）A.－a－b＋cB.－a＋b－cC.－a－b－cD.－a＋b＋c4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后为(  )A.b－3aB.－2a－bC.2a＋bD.－a－b5.已知a=96，b=314，c=275，则a、b、c的大小关系是(  )A.a＞b＞c   B.a＞c＞b    C.c>b>a     D.b＞c＞a6.若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n，则m+n的值为(  )A．5      B．﹣6       C．6         D．﹣57.下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是(  )①ac+(b﹣c)c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣(a﹣c)(b﹣c)；④(a﹣c)c+(b﹣c)c+c2A.①②③④B.①②③C.①②D.①8.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为(  )A.0   B.1   C.5   D.12 9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n);   ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（  ）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④10.6张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(   )A.a=2b     B.a=3b      C.a=4b       D.a=b二、填空题11.如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简|m|+|1+m|的结果为.12.对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，则将［(x+y)*(x-y)］*3x化简，得.13.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数)，那么n=  .14.若多项式x2﹣(k+1)x+9是完全平方式，则k=   .三、解答题15.定义一种新运算，观察下列式：1⊙3=1×4＋3=73⊙(－1)=3×4－1=115⊙4=5×4＋4=244⊙(－3)=4×4－3=13(1)请你想一想：a⊙b=______；若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)； (2)若a⊙(－2b)=4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值.16.小张刚搬进一套新房子，房间尺寸如图所示(单位：m)，他打算把客厅铺上地砖.(1)请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？(2)如果客厅所铺地砖每平方米m元，那么小张至少要花多少钱？17.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：     ；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=    ；(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z=     . 18.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题：(1)填空：a2﹣4a+4= .(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由. 参考答案1.A.2.C.3.B.4.A；5.C6.D7.A.8.C9.D;10.A11.答案为：1.12.答案为：21x+3y.13.答案为：﹣1.14.答案为：5或﹣7.15.解：(1)∵1⊙3=1×4＋3=7,3⊙(－1)=3×4－1=11，5⊙4=5×4＋4=24,4⊙(－3)=4×4－3=13，∴a⊙b=4a＋b，b⊙a=4b＋a，(4a＋b)－(4b＋a)=3a－3b=3(a－b)，∵a≠b，∴3(a－b)≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，∴a⊙b≠b⊙a，故填4a＋b，≠；(2)∵a⊙(－2b)=4a－2b=4，∴2a－b=2，(a－b)⊙(2a＋b)=4(a－b)＋(2a＋b)=4a－4b＋2a＋b=6a－3b=3(2a－b)=3×2=6.16.解：(1)根据题意得：(2b＋a)(3b－a)=6b2＋ab－a2.答：至少需(6b2＋ab－a2)平方米地砖；(2)m(6b2＋ab－a2)=6mb2＋mab－ma2，答：小张至少要花(6mb2＋mab－ma2)元钱.17.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (3)a2+b2+c2=30.(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83.∴x+y+z=45+28+83=156.18.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，故答案为：(a﹣2)2；(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；(3)△ABC为等边三角形.理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0，∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形.