2023中考数学一轮复习测试卷4.3《全等三角形》(含答案)

2023中考数学一轮复习测试卷4.3《全等三角形》一、选择题下列说法正确的是()A.所有正方形都是全等图形.B.面积相等的两个三角形是全等图形.C.所有半径相等的圆都是全等图形.D.所有长方形都是全等图形.如图，点B在射线AE上，△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合，则正确的是( )A.CA=DB  B.∠CAE=∠DBE．  C.AC=AD   D.∠CBA=∠DBE下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是()A.B.C.D.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（  ）A.AB=AC    B.∠BAE=∠CAD     C.BE=DC   D.AD=DE如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )-4- A.SASB.ASAC.SSSD.AAS用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(  )A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.4如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS.下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正确的是(  )A.①③B.②③C.①②D.①②③如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF.下列结论：①tan∠CAE=﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是  .-4- 如图，在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站  千米的地方.如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）.三、解答题如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形.猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由.-4- 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：(1)AF=CG；(2)CF=2DE.如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．-4- -9- 2023中考数学一轮复习测试卷4.3《全等三角形》(含答案)参考答案一、选择题答案为：C答案为：C答案为：AD答案为：D答案为：A答案为：B.答案为：D答案为：C.D二、填空题答案为：SSS.答案为：12答案为：2．答案为：①②③⑤.三、解答题（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°﹣60°﹣60°=60°．解：BD+CD=AD；∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴DC=AE，-9- ∵AD=AE+ED，∴AD=BD+CD.证明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG=∠ACB=45°，∴∠CAB=∠BCG，在△ACF和△CBG中，，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF=CG.(2)如图，延长CG交AB于点H.∵AC=BC,CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴∠D=∠CGE，又∵点H是AB的中点，∴点G是BD的中点，∴DG=GB，∵△ACF≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=DG，∵E为AC边的中点，∴AE=CE，在△AED和△CEG中，，∴△AED≌△CEG(AAS)，∴DE=GE，∴DG=2DE，又∵CF=DG，∴CF=2DE.解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，AP=BQ在△ACP和△BPQ中，∠A=∠Bï，AC=BP-9- ∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，-9- -9-