2023中考数学一轮复习测试卷4.1《线段角相交线与平行线》(教师版)

2023中考数学一轮复习测试卷4.1《线段角相交线与平行线》一、选择题将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是(  )A.    B.  C.  D.答案为：D一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示的图形中的 (  )A.只有图①B.图①,图②C.图②,图③D.图①,图③答案为：D.下列作图语句中，正确的是()A.画直线AB=6cmB.延长线段AB到CC.延长射线OA到BD.作直线使之经过A，B，C三点答案为：B七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(  )A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B.把两条绳子接在一起 C.把两条绳子重合，观察另一端情况 D.没有办法挑选答案为：A如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是()A.①﹣④B.②﹣④C.③﹣⑤D.②﹣⑤答案为：B.如图，C、D是线段AB上两点，且D是线段AC中点.若AB=10cm，BC=4cm，则AD长为(  )A.2cm   B.3cm    C.4cm      D.6cm答案为：B.如图所示，下列式子中错误的是(  ) A.∠AOC=∠AOB+∠BOC B.∠AOC=∠AOD﹣∠CODC.∠AOC=∠AOB+∠BOD﹣∠BOCD.∠AOC=∠AOD﹣∠BOD+∠BOC答案为：C.如图所示，下面证明正确的是()A.因为AB∥CD，所以∠1=∠3B.因为∠2=∠4，所以AB∥CDC.因为AE∥CF，所以∠2=∠4D.因为∠1=∠4，所以AE∥CD答案为：B.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为(  )A.20°B.30°C.40°D.70°答案为：C.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于(  )A.132°B.134°C.136°D.138°答案为：B.二、填空题已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________答案为：1或－3如图，∠AOD=130°，∠AOC=88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是_______. 答案为：23°如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.答案为：2或14.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________.答案为：20°如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．答案为：200°如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为  ．答案为：36°或37°．解析：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．三、解答题（1）如图（1）,已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证:∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证:三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证:∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F．证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如图1所示，在△ABC中， ∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．四、综合题如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数；(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．解：(1)∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB.又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°.∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.(2)11或47(3)∠AOM－∠NOC＝20°.理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON， ∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°.