2023中考数学一轮复习测试卷4.6《尺规作图》一、选择题尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是()答案为:B如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()答案为:D.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()答案为:A.用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线答案为:C已知∠AOB,用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示,则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案为:D
尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-ⅢB.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-ⅠC.①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-ⅠD.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ答案为:D如图,∠BAC内有一点P,过点P作直线L∥AB,交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q,R,使得P为QR的中点,以下是甲、乙两人的作法:甲:①过P作直线l1∥AC,交直线AB于F点,并连结EF;②过P作直线l2∥EF,分别交两直线AB,AC于Q,R两点,则Q,R即为所求.乙:①在直线AC上另取一点R,使得AE=ER;②作直线PR,交直线AB于Q点,则Q,R即为所求.下列判断正确的是()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确答案为:A已知:∠AOB作法:(1)作射线O'A'.(2)以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D.(3)以点O'为圆心,以OC长为半径作弧,交O’A'于C'.(4)以点C'为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D'.(5)经过点D'作射线O'B'.∠A'D'B'就是所求的角.这个作图是()A.平分已知角B.作一个角等于已知角
C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案为:B已知:∠AOB.作法:(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.(2)分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C.(3)作射线OC.OC就是所求的射线.这个作图是()A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案为:A如图,已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心,CA长为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心,BA长为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连结AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD答案为:A.二、填空题
如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为________________.答案为:(-1,0)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于点D,连结AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,则△ACD的面积为______.答案为:9如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连结AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连结AE,则△AED的周长是________.答案为:10如图,在半径为1的⊙O上任取一点A,连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD,分别以A,D为圆心,A到C的距离为半径画弧,两弧交于E,以A为圆心,O到E的距离为半径画弧,交⊙O于F,则△ACF面积是__________.答案为:三、作图题
如图,三条公路两两相交于点A,B,C,现在要在公路边建一所加油站,要求加油站的位置到三条公路的距离都相等,则符合要求的位置有几个?请你找出所有加油站的位置(要求:尺规作图,保留作图痕迹,写出结论).解:如解图所示,P1,P2,P3,P4即为加油站的位置,共有4个符合要求的位置.四、解答题如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以点A为圆心,AB长为半径画弧.②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧交于点D.③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.求证:△ABE≌△ADE.证明:在△ABC与△ADC中,∵∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC.
在△ABE和△ADE中,∵∴ABE≌ADE(SAS).如图,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)解:(1)⊙O如图所示.(2)如图,作OH⊥BC于H.∵AC是⊙O的切线,∴OE⊥AC,∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°,∴四边形ECHO是矩形,∴OE=CH=,BH=BC-CH=.在Rt△OBH中,OH==2,∴EC=OH=2,BE==2.∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°,∴△BCE∽△BED,∴=,∴=,∴DE=.在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法,现有以下工具:①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).(1)在图1中,请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图;(保留画图痕迹,不写画法)(2)如图2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.
.解:(1)如图,点O即为所求.(2)如图,设EF与小圆切点为C,连结OM,OC.∵MN是切线,∴OC⊥MN,∴CM=CN=5m,∴OM2-OC2=CM2=25,∴S圆环=π·OM2-π·OC2=25π(m2).