2023中考数学一轮复习测试卷3.6《二次函数的综合应用》(教师版)

2023中考数学一轮复习测试卷3.6《二次函数的综合应用》一、选择题一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3答案为：D某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为()A.y=－10x2－560x＋7350B.y=－10x2＋560x－7350C.y=－10x2＋350xD.y=－10x2＋350x－7350答案为：B.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(  )A.y=5-x  B.y=5-x2  C.y=25-x  D.y=25-x2答案为：D.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(  )A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣x2D.y=x2答案为：C. 某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是(  )A.y=-3(x-)2+3  B.y=-3(x+)2+3C.y=-12(x-)2+3  D.y=-12(x+)2+3答案为：C.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米答案为：A如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是().A.10cm2B.8cm2C.16cm2D.24cm2答案为：C.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为().A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元答案为：D.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(  ) A.此抛物线的解析式是y=﹣0.2x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4，3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D.篮球出手时离地面的高度是2m答案为：A某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为().A.130元B.120元C.110元D.100元答案为：B.二、填空题如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是______________.答案为：x1＝－2，x2＝1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________.答案为：－2如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，点P在BC上运动(不与B、C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为    . 答案为：4.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.(1)求x的取值范围为；(2)△ABC的最大面积为.答案为：(1)1＜x＜2；(2).三、解答题某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？(2)在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70﹣(170﹣130)×1=30(件)，此时获得的利润为：(170﹣120)×30=1500(元)，答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；(2)设利润为w元，销售价格为x元/件，w=(x﹣120)×[70﹣(x﹣130)×1]=﹣(x﹣160)2+1600，∴当x=160时，w取得最大值，此时w=1600，每件商品涨价为160﹣130=30(元)，答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元.市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数表达式为y＝且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润＝销售收入－成本).(1)m＝________，n＝________；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？解：(1)第12天的售价为32元/千克，代入y＝mx－76m，得32＝12m－76m， 解得m＝－.第26天的售价为25元/千克，代入y＝n，则n＝25，故答案为m＝－，n＝25.(2)由题意知，第x天的销售量为20＋4(x－1)＝4x＋16，当1≤x＜20时，W＝(4x＋16)(－x＋38－18)＝－2x2＋72x＋320＝－2(x－18)2＋968，∴当x＝18时，W最大＝968元.当20≤x≤30时，W＝(4x＋16)(25－18)＝28x＋112.∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝30时，W最大＝952元.∵968＞952，∴当x＝18时，W最大＝968元.(3)当1≤x＜20时，令－2x2＋72x＋320＝870，解得x1＝25，x2＝11.∵抛物线W＝－2x2＋72x＋320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870.又∵11≤x＜20，x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x＋112≥870，解得x≥27.∴27≤x≤30.∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元.∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天.四、综合题如图，抛物线y＝a(x－1)2＋c与x轴交于点A(1－，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1，3)处.(1)求原抛物线的函数表达式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少(参考数据：≈2.236，≈2.449，结果可保留根号). 解：(1)∵点P与点P′(1，3)关于x轴对称，∴点P的坐标为(1，－3).设原抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－3，∵其过点A(1－，0)，∴0＝a(1－－1)2－3，解得a＝1.∴原抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2－3，即y＝x2－2x－2.(2)∵CD∥x轴，P′(1，3)在CD上，∴C，D两点纵坐标均为3.由(x－1)2－3＝3，解得x1＝1－，x2＝1＋，∴C，D两点的坐标分别为(1－，3)，(1＋，3)，∴CD＝2.∴“W”图案的高与宽(CD)的比为＝(或约等于0.612).如图所示，顶点为(，－)的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0).(1)求抛物线的表达式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y＝x＋1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y＝(k＞0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值.解：(1)依题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－)2－(a≠0)，将点M(2，0)代入可得a(2－)2－＝0，解得a＝1.故抛物线的表达式为y＝(x－)2－.(2)由(1)知，抛物线的表达式为y＝(x－)2－，其对称轴为x＝， ∴点A与点M(2，0)关于直线x＝对称，∴A(－1，0).令x＝0，则y＝－2，∴B(0，－2).在Rt△OAB中，OA＝1，OB＝2，则AB＝.设直线y＝x＋1与y轴交于点G，易求G(0，1).∴△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO＝45°.∵点C是直线y＝x＋1上一点(处于x轴下方)，而k＞0，∴反比例函数y＝(k＞0)的图象位于第一、三象限.故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝∠AGO＝45°，∴DN＝BN＝＝，∴D(－，－－2).∵点D在反比例函数y＝(k＞0)图象上，∴k＝－×(－－2)＝＋.②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y＝x＋1于点C，交反比例函数y＝(k＞0)的图象于点D.再分别过点D，B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相交于点E.在Rt△BDE中，同①可证∠AGO＝∠DBO＝∠BDE＝45°，∴BE＝DE.可设点D的坐标为(x，x－2).∵BE2＋DE2＝BD2，∴BD＝BE＝x.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BD＝x.∴在Rt△ADF中，AD2＝AF2＋DF2，即(x)＝(x＋1)2＋(x－2)2，解得x＝，∴点D的坐标是(，).∵点D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴k＝×＝， 综上所述，k的值是＋或.