2023中考数学一轮复习测试卷3.3《一次函数的实际应用》(含答案)

2023中考数学一轮复习测试卷《一次函数的实际应用》1.一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x(单位：kg，2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润．(1)求y关于x的函数表达式；(2)问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？2.如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)．北京时间7：30________2：50首尔时间________12：15________(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦时间(夏时制)为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？ 3.某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动，11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家．他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回，同时，爸爸在家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．(1)活动中心与小宇家相距________千米，小宇在活动中心活动时间为________小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由． 4.如图，在平面直角坐标系中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连结AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的表达式；(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．5.已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝计算．例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．解：因为直线y＝x＋1可变形为x－y＋1＝0，其中k＝1，b＝1，所以点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝＝＝.根据以上材料，求：(1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离，并说明点P与直线的位置关系；(2)点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离；(3)已知直线y＝－x＋1与y＝－x＋3平行，求这两条直线的距离． 6.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴.点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.(1)求A、B两点的坐标；(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关式.7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3)y轴上是否存在一点P，使得2S△PAB=S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 8.如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为O.(1)求证：CE=FG；(2)如图2，连接OB，若AD=3DE，∠OBC=2∠DCE.求OB：GC的值；若AD=3，则OE的长为_________(直接写出结果). 参考答案1.解：(1)由题意得当2000≤x≤2600时，y＝10x－6(2600－x)＝16x－15600，当2600＜x≤3000时，y＝2600×10＝26000.(2)由题意得16x－15600≥22000，解得x≥2350.∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000kg，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．2.解：(1)从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y＝x＋1.填表如下：北京时间7：30__11：15__2：50首尔时间__8：30__12：15__3：50__(2)从图2看出，设伦敦时间(夏时制)为t时，则北京时间为(t＋7)时，由第(1)题，知韩国首尔时间为(t＋8)时，所以，当伦敦时间(夏时制)为7：30时，韩国首尔时间为15：30.3.解：(1)22，2，(2)由题意知，点B的坐标为(3，22)，点C的坐标为(，20)，设线段BC的函数关系式为y＝kx＋b，把点B和点C的坐标代入，得解得所以线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式是y＝－5x＋37.(3)爸爸开车接上小宇前行驶路程为20千米，用时小时，速度为20÷＝50(千米/小时)，接上小宇后开车返回的速度是50千米/小时，路程为20千米，需要＝ (小时)，到家时间为8＋3＋＋＝11时，即11时48分，所以小宇能在12：00前回到家．4.解：(1)在直线y＝－x－中，令y＝0，则有0＝－x－，∴x＝－13，∴C(－13，0)．令x＝－5，则有y＝－×(－5)－＝－3，∴E(－5，－3)．∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)．∵A(0，5)，∴设直线AB的表达式为y＝kx＋5，∴－5k＋5＝3，∴k＝，∴直线AB的表达式为y＝x＋5.(2)由(1)知，E(－5，－3)，∴DE＝3，∵C(－13，0)，∴CD＝－5－(－13)＝8，∴S△CDE＝CD·DE＝12.由题意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，∴S四边形ABDO＝(BD＋OA)·OD＝20，∴S＝S△CDE＋S四边形ABDO＝12＋20＝32.(3)由(2)知，S＝32，在△AOC中，OA＝5，OC＝13，∴S△AOC＝OA·OC＝＝32.5，∴S≠S△AOC. 理由：由(1)知，直线AB的表达式为y＝x＋5，令y＝0，则0＝x＋5，∴x＝－≠－13.∴点C不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上，∴S△AOC≠S.5.解：(1)∵点P(1，1)，∴点P到直线y＝3x－2的距离为d＝＝0，∴点P在直线y＝3x－2上．(2)∵y＝2x－1，∴k＝2，b＝－1.∵P(2，－1)，∴d＝＝.∴点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离为.(3)在直线y＝－x＋1任意取一点P，当x＝0时，y＝1，∴P(0，1)．∵直线y＝－x＋3，∴k＝－1，b＝3，∴d＝＝，∴两平行线之间的距离为.6.解：(1)A的坐标为(2，0)，B点坐标为(6，3)；(2).7.解：(1)令x=0得：y=4，∴B(0，4).∴OB=4令y=0得：0=﹣x+4，解得：x=3，∴A(3，0).∴OA=3. 在Rt△OAB中，AB=5.∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8，0).设OD=x，则CD=DB=x+4.在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，∴D(0，﹣6).(3)∵S△PAB=S△OCD，∴S△PAB=××6×8=12.∵点Py轴上，S△PAB=12，∴BP×OA=12，即×3BP=12，解得：BP=8，∴P点的坐标为(0，12)或(0，﹣4).8.解：(1)过点B作BM∥FG交CD于M,易证四边形FBMG为平行四边形∴FG=BM，证△BCM≌△CDE，∴CE=BM=FG；(2)过点B作BM∥FG交CD于M,由(1)知△BCM≌△CDE，又∠OBC=2∠DCEMC=ED，∠MBC=∠DCE=∠MBO，由BM∥FG得MB⊥CE，易证∠BOC=∠BCO，∴BC=BO，连接MO，易证MC=MO，即MC=MO=MG=ED，又AD=3DE，∴ (3)OE=.