2023中考数学一轮复习测试卷3.2《一次函数的图象与性质》(教师版)

2023中考数学一轮复习测试卷3.2《一次函数的图象与性质》一、选择题下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()A.y＝x2B.y＝C.y＝D.y＝答案为：C若一次函数y＝3x＋b的图象经过点(－1，2)，则b的值为()A.－7B.－1C.2D.5答案为：D若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A.(－2，0)B.(2，0)C.(－6，0)D.(6，0)答案为：B如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围为()A.－2＜k＜2B.－2＜k＜0C.0＜k＜4D.0＜k＜2答案为：D若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A.ab＞0B.a﹣b＞0C.a2+b＞0D.a+b＞0答案为：C若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是(  )A.m＞0B.m＜C.0＜m＜D.m＞答案为：C二、填空题函数y＝中自变量x的取值范围是__________.答案为：x≠2已知y关于x的函数y＝(m－2)x＋m2－4，当m________时，该函数为一次函数；当m__________时，该函数为正比例函数.答案为：≠2 ＝－2已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当__________时，y随x的增大而增大.答案为：mkx－1的解集为____________.答案为：x>－1如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为____________.答案为：(，0)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连结PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连结CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为__________.答案为：(，)三、解答题如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为－2.直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的表达式；(2)求△BDC的面积. 解：(1)把x＝2代入y＝x得y＝1，∴点A的坐标为(2，1).∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的表达式为y＝x－4，∴x＝0时，y＝－4，∴B(0，－4).将y＝－2代入y＝x－4，得x＝4，∴点C的坐标为(4，－2).设直线l2的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵直线l2过A(2，1)，C(4，－2)，∴解得∴直线l2的表达式为y＝－x＋4.(2)∵y＝－x＋4，∴x＝0时，y＝4，∴D(0，4).∵B(0，－4)，∴BD＝8，∴△BDC的面积＝×8×4＝16.如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.解：(1)P2(3，3).(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴解得∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3.(3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6，9)，∵2×6－3＝9， ∴点P3在直线l上.如图,直线y=﹣x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：(1)点B'的坐标；(2)直线AM所对应的函数关系式.解：(1)y=﹣x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，∴A(6，0)，B(0，8)，∴OA=6，OB=8，AB=10.∵AB'=AB=10，∴OB'=10﹣6=4∴B'的坐标为(﹣4，0)(2)设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2＋42=(8﹣m)2，解得m=3，∴M的坐标为(0，3)，设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，解得k=﹣，b=3，故直线AM的解析式为y=﹣x＋3如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3)在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值.解：(1)对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A(﹣4，0)，B(0，2)，即OA=4，OB=2，则AB=2 (2)过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC(AAS)，∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D(﹣6，4)，C(﹣2，6)；(3)如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B(0，2)，∴B′(0，﹣2)，设直线DB′解析式为y=kx+b，把D(﹣6，4)，B′(0，﹣2)代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为(﹣2，0)，此时△MDB的周长为2+6.