2023中考数学一轮复习测试卷7.1《图形的轴对称与中心对称》(含答案)

2023中考数学一轮复习测试卷7.1《图形的轴对称与中心对称》一、选择题轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分()A.完全重合B.不完全重合C.两者都有D.不确定观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个下列说法正确的是()A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(  )A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(  )A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC(  )  A.是中心对称图形，不是轴对称图形B.是轴对称图形，不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.以上都不正确如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F.下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB=6，BC=4，则FD的长为()A.2   B.4   C.   D.2如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（  ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=  .已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为  .如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为． 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为  .三、作图题如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．四、解答题如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长． 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长． 2023中考数学一轮复习测试卷7.1《图形的轴对称与中心对称》(含答案)参考答案一、选择题答案为：A答案为：C答案为：B答案为：B答案为：D.答案为：B.答案为：C.答案为：D；答案为：B.答案为：B.二、填空题答案为：1.答案为(4，﹣3).答案为：.解析：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=.答案为：+或1.三、作图题解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=3.2，∴P点的坐标（3.2，0）．四、解答题解：由题意得：∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，∴x＋x＝＋1，解得x＝1，∴EK＝，KF＝2，∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋＋，∴BC的长为3＋＋.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.设DF=BF=x，∴AF=AD－DF=8－x.∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2=BF2，即62＋(8－x)2=x2， 解得x=，即BF=，∴FO===，∴FG=2FO=.