2023中考数学一轮复习测试卷5.2《平行四边形》(教师版)

2023中考数学一轮复习测试卷5.2《平行四边形》一、选择题如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长度是()A.B.C.D.答案为：C如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(  )A.DF=BE  B.AF=CE  C.CF=AE  D.CF∥AE答案为：C.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(  )A.4B.6C.8D.10答案为：C.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为(  )A．12    B．15      C．18      D．21答案为：C.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形(  )A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，AD∥BCC.OA=OC，OB=ODD.AB∥CD，AD=BC答案为：D. 分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个C如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OFC如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC.过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD.连结DF，若AB＝8，则DF的长为()A.3B.4C.2D.3答案为：B如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°答案为：C如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论的个数为(     )A.1 B.2 C.3 D.4D. 二、填空题如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为  .答案为：4.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为  .答案为：15.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是___________.答案为：＝如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E、点F分别是OA，OD的中点，连结EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝，则线段BC的长为______.答案为：4三、解答题如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；(2)解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===13.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值.小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).(1)请回答：BC＋DE的值为________.(2)参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数.解：(1)(2)如图，连结AE，CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF＝AE.∴DC∥FE.∴四边形DCEF是平行四边形.∴CE∥DF.∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是等边三角形.∴∠ACE＝60°.∵CE∥DF，∴∠AGF＝∠ACE＝60°.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A，E，F三点确定的圆的周长为l.(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；(2)求证：AE平分∠DAF；(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值.(1)解：如图，作EG⊥AB于点G，则S△ABE＝×AB×EG＝30，则AB·EG＝60，∴平行四边形ABCD的面积为60.(2)证明：如图，延长AE交BC延长线于点H. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE.∵E为CD的中点，∴CE＝ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD＝HC，AE＝HE，∴AD＋FC＝HC＋FC.由AF＝AD＋FC和FH＝HC＋FC得AF＝FH，∴∠FAE＝∠CHE.又∵∠DAE＝∠CHE，∴∠DAE＝∠FAE，∴AE平分∠DAF.(3)解：如图，连结EF.∵AE＝BE，AE＝HE，∴AE＝BE＝HE，∴∠BAE＝∠ABE，∠HBE＝∠BHE.∵∠DAE＝∠CHE，∴∠BAE＋∠DAE＝∠ABE＋∠HBE，即∠DAB＝∠CBA.由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB＋∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AF2＝AB2＋BF2＝16＋(5－FC)2＝(FC＋CH)2＝(FC＋5)2，解得FC＝，∴AF＝FC＋CH＝.∵AE＝HE，AF＝FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长l＝π.