2023中考数学一轮复习测试卷6.3《弧长及扇形面积的计算》(教师版)

2023中考数学一轮复习测试卷6.3《弧长及扇形面积的计算》一、选择题如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为()A.3B.3C.6D.6答案为：D如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π答案为：D一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°答案为：A一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从点A开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点A，则所需彩带的长度最少要用(接口处重合部分忽略不计)()A.10πcmB.10cmC.5πcmD.5cm答案为：B如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则()A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4答案为：A 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(  )A.B.C.πD.2π答案为：B已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为()A.B.C.D.答案为：C.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是()A.cmB.cmC.cmD.cm答案为：B如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则=()A.   B.   C.   D．1答案为：B.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切)，重叠部分(阴影)的量角器圆弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为(  ) A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2答案为：C.二、填空题如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为__________.答案为：.现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为__________.答案为：18°如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中的长是__________cm.(结果保留π)答案为：10π如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为  .答案为：π﹣2.三、解答题 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连结CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.解：(1)CD与⊙O相切.理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切.(2)如图，连结EB交OC于点F，由AB为⊙O的直径，得到∠AEB＝90°，∴EB∥CD.又∵OA＝OB，OC∥AD，∴OF为△ABE的中位线.∴OF＝AE，CF＝DE.∵AC平分∠DAB，点E是的中点，∠AEB＝90°，∴∠EAC＝∠CAB＝∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝OC＝1.又∵AE∥OC，∴四边形AOCE为平行四边形.在Rt△OBF中，根据勾股定理得BF＝，即DC＝，∴S阴影＝S△DEC＝××＝.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长. 解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴==2π.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.(1)求∠ABE的大小及的长度；(2)在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2－2，求BG的长.解：（1）连接AE，如图，∵以AD为半径的圆与BC相切于点E， ∴AE⊥BC，AE=AD=2.在Rt△AEB中，AE=2，AB=2，∴BE=2，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的长度为=；（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G三点共线时PG最短，此时AG=AP＋PG=2＋2－2=2，∴AG=AB.∵AE⊥BG，∴BE=EG.∴BG=2BE=4.如图，AB是⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于B，D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠C=60°，AB=10，求弧BD的长；(3)过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M.求证:DM=MP.略