2023中考数学一轮复习测试卷6.3《弧长及扇形面积的计算》一、选择题如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为()A.3B.3C.6D.6如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从点A开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点A,则所需彩带的长度最少要用(接口处重合部分忽略不计)()A.10πcmB.10cmC.5πcmD.5cm如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则()A.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶2B.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶2C.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶4D.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶4如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2,以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为( )
A.B.C.πD.2π已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为()A.B.C.D.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.cmB.cmC.cmD.cm如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=()A. B. C. D.1将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切),重叠部分(阴影)的量角器圆弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,AO的长为4cm,OC的长为2cm,则图中阴影部分的面积为( )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2二、填空题如图,正方形ABCD的边长为1,分别以顶点A,B,C,D为圆心,1为半径画弧,四条弧交于点E,F,G,H,则图中阴影部分的外围周长为__________.
现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为__________.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是__________cm.(结果保留π)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径作交AB于点E,以点B为圆心,BC的长为半径作交AB于点D,则阴影部分的面积为 .三、解答题如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为点D,AD交⊙O于点E,连结CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.
(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=2,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F.(1)求∠ABE的大小及的长度;(2)在BE的延长线上取一点G,使得上的一个动点P到点G的最短距离为2-2,求BG的长.如图,AB是⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于B,D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠C=60°,AB=10,求弧BD的长;(3)过点D作DF⊥AB于点F,连接BE交DF于点M.求证:DM=MP.
2023中考数学一轮复习测试卷6.3《弧长及扇形面积的计算》(含答案)参考答案一、选择题答案为:D答案为:D答案为:A答案为:B答案为:A答案为:B答案为:C.答案为:B答案为:B.答案为:C.二、填空题答案为:.答案为:18°答案为:10π答案为:π﹣2.三、解答题解:(1)CD与⊙O相切.理由如下:∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD与⊙O相切.(2)如图,连结EB交OC于点F,由AB为⊙O的直径,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD.又∵OA=OB,OC∥AD,∴OF为△ABE的中位线.∴OF=AE,CF=DE.∵AC平分∠DAB,点E是的中点,∠AEB=90°,∴∠EAC=∠CAB=∠ABE=30°,
∴AE=AB=OC=1.又∵AE∥OC,∴四边形AOCE为平行四边形.在Rt△OBF中,根据勾股定理得BF=,即DC=,∴S阴影=S△DEC=××=.解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD,∴=,∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴==2π.解:(1)连接AE,如图,∵以AD为半径的圆与BC相切于点E,∴AE⊥BC,AE=AD=2.在Rt△AEB中,AE=2,AB=2,∴BE=2,即△ABE是等腰直角三角形,∴∠ABE=45°.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABE=180°,
∴∠DAB=135°,∴的长度为=;(2)如图,根据两点之间线段最短,可得当A,P,G三点共线时PG最短,此时AG=AP+PG=2+2-2=2,∴AG=AB.∵AE⊥BG,∴BE=EG.∴BG=2BE=4.略