2023中考数学一轮复习测试卷5.1《多边形及其内角和》(含答案)

2023中考数学一轮复习测试卷5.1《多边形及其内角和》一、选择题如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝()A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是()A.①②B.①③C.②④D.③④一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是()A.17B.16C.15D.17或16或15如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足()A.BD2D.以上情况均有可能如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC，AD，BE，BE分别与AC和AD相交于点F，G，连结DF.给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3－；③(S四边形CDEF)2＝9＋2；④DF2－DG2＝7－2.其中结论正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.4已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是(  )A.8B.9C.10D.12已知一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是(  )A.6B.7C.9D.8从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是(   ) A.7个B.6个C.5个D.4个如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是(  )A.30°B.36°C.60°D.72°一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形二、填空题如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是__________.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是______________.如图，边长为4的正六边形ABCDEF中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2023时，顶点A的坐标为_______.三、解答题如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数. 已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y(0°＜x＜180°，0°＜y＜180°).(1)∠ABC＋∠ADC＝________(用含x，y的代数式直接填空)；(2)如图1，若x＝y＝90°.DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；(3)如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.①若x＋y＝120°，∠DFB＝20°，试求x，y；②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x，y满足什么条件时，∠DFB不存在.乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678…n从一个顶点出发的对角线的条数12345…________多边形对角线的总条数2591420…________(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现. 2023中考数学一轮复习测试卷5.1《多边形及其内角和》(含答案)参考答案一、选择题答案为：B答案为：B答案为：D答案为：A答案为：B答案为：A.答案为：D答案为：C答案为：A.C二、填空题答案为：40°答案为：540答案为：≤a≤3－答案为：(2，2)三、解答题解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=70°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°.解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°.在△BMN中，∠B＝180°－(∠BMN＋∠BNM)＝180°－(50°＋35°)＝180°－85°＝95°.解：(1)360°－x－y(2)DE⊥BF理由：如图，BC与DE相交于点G.∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC， ∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM.又∵∠CBM＝180°－∠ABC＝180°－(180°－∠ADC)＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF.又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF.(3)①由(1)得∠CDN＋∠CBM＝360°－(360°－x－y)＝x＋y.∵BF，DF分别平分∠CBM，∠CDN，∴∠CDF＋∠CBF＝(x＋y).如图，连结DB，则∠CBD＋∠CDB＝180°－y，∴∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋(x＋y)＝180°－y＋x，∴∠DFB＝y－x＝20°.解方程组得②当x＝y时，∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋x＝180°，∴∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在.解：(1)n－3 n(n－3)(2)∵3×6＝18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×(18－3)＝135(个).(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.