2023中考数学一轮复习测试卷8.2《相似三角形的性质及其应用》一、选择题已知△ABC∽△A′B′C′且=,则S△ABC∶S△A′B′C′为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AE,BE交于点G,则S△EFG∶S△ABG=( )A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1如图,D、E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是( )A.1 B.2 C.3 D.4如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2=( )A.4B.6C.8D.不能确定如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则∠BAC度数为()A.135°B.125°C.115°D.105°如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是()A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·BD
如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米一个钢筋三角架的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现在要做一个和它相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种或四种以上如图,将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH,若FD:BF=1:3,菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1,菱形ABCD的面积记为S2,则S1:S2的值为( )A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于点O,点D是弧BC的中点,连接CD、OD.下列四个结论:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④∠ADC=∠BOD.其中正确结论的序号是()A.①④B.①②④C.②③D.①②③④二、填空题如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC的长为 .如图,在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=DM.当AM⊥BM时,则BC的长为.
如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=______m.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=30°,点A坐标为(2,0),过A作AA1⊥OB,垂足为点A1;过点A1作A1A2⊥x轴,垂足为点A2;再过点A2作A2A3⊥OB,垂足为点A3;则A2A3=;再过点A3作A3A4⊥x轴,垂足为点A4…;这样一直作下去,则A2027的纵坐标为.三、解答题如图,矩形ABCD为台球桌面.AD=260cm,AB=130cm.球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点的位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须计算M,N两点之间的直线距离,选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM=1km,AN=1.8km,AB=54m,BC=45m,AC=30m,求M,N两点之间的直线距离.
周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm.任务要求:(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2)如图3,设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径.(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602)
2023中考数学一轮复习测试卷8.2《相似三角形的性质及其应用》(含答案)参考答案一、选择题C答案为:C答案为:C.C.A答案为:D.答案为:A.答案为:B.答案为:D.答案为:A二、填空题答案为:6;答案为:8.答案为:5.5.答案为:;()2027.三、解答题解:(1)由题意,得∠EFG=∠DFG,∵∠EFG+∠BFE=90°,∠DFG+∠CFD=90°,∴∠BFE=∠CFD,∵∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDF;(2)∵△BEF∽△CDF,∴=,∴=,∴CF=169.解:连结MN,∵==,==,∴=,∵∠BAC=∠NAM,∴△BAC∽△NAM,∴=,∴=,∴MN=1500.答:M,N两点之间的直线距离为1500m.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴=,即=,解得AB=17(m).经检验,AB=17是原分式方程的解.答:河宽AB的长为17m.
解:(1)由题意可知∠BAC=∠EDF=90°,∠BCA=∠EFD,∴△ABC∽△DEF.∴=,即=,∴DE=1200(cm),∴学校旗杆的高度是12m.(2)与(1)类似得=,即=,∴GN=208.在Rt△NGH中,根据勾股定理得NH2=1562+2082=2602,∴NH=260.设⊙O的半径为rcm,连结OM.∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH,则∠OMN=∠HGN=90°.又∵∠ONM=∠HNG,∴△OMN∽△HGN,∴=.又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8,∴=,解得r=12,∴景灯灯罩的半径是12cm.