2023中考数学一轮复习测试卷9.2《解直角三角形及其应用》一、选择题如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为()A.B.C.D.答案为:A.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为()A.10tan50°B.10cos50°C.10sin50°D.答案为:B.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=2,则AE的长为()A.B.1C.D.2答案为:B.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm,那么这个三角形的面积为()A.4.5cm2B.9cm2C.18cm2D.36cm2答案为:B.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7m,则树高BC为(用含α的代数式表示)()A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.答案为:C.
如图,A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠BAC=90°,∠ACB=40°,则AB等于( )A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.米答案为:C如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10m,则旗杆BC的高度为()A.5mB.6mC.8mD.(3+)m答案为:A.如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米答案为:A.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( )A.(+)mB.(5+)mC.mD.4m答案为:A.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是()
A.25海里B.25海里C.50海里D.25海里答案为:D.二、填空题如图,∠1的正切值等于.答案为:.如图所示,九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行),他们在点C测得∠ACB=30°,点D处测得∠ADB=60°,CD=80m,则河宽AB约为 m.(结果保留整数,≈1.73).答案为:69.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)答案为:280.如图是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处双测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tanβ=,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)P点坐标为 ;(2)若水面上升1m,水面宽为 m.
答案是:(1)(3,1.5);(2)2.三、解答题如图,一幢楼房前有一棵竹子,楼底到竹子的距离CB为2米,一阵风吹过,竹子的顶端恰好到达楼顶,此时测得竹子与水平地面的夹角为75°,求这棵竹子比楼房高出多少米.(精确到0.1米)解:在Rt△ABC中,∵∠ABC=75°,BC=2,∴AB=≈7.727(米),AC=2×tan75°≈7.464(米).∴AB-AC=7.727-7.464≈0.3(米).答:这棵竹子比楼房高出0.3米.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)解:过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=.∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.
∴132+x=xtan65°,解得x≈115.8.∴DE≈248米.答:观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米,∠A=45°,∠B=30°.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=100千米,∴CD=BC•sin30°=100×=50(千米),AC==50(千米),AC+BC=(100+50)千米,答:开通隧道前,汽车从A地到B地要走(100+50)千米;(2)∵cos30°=,BC=100(千米),∴BD=BC•cos30°=100×=50(千米),CD=BC=50(千米),∵tan45°=,∴AD==50(千米),∴AB=AD+BD=(50+50)千米,答:开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走(50+50)千米.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).解:过A作AG⊥CD于G,则∠CAG=30°,
在Rt△ACG中,CG=ACsin30°=50×=25,∵GD=50﹣30=20,∴CD=CG+GD=25+20=45,连接FD并延长与BA的延长线交于H,则∠H=30°,在Rt△CDH中,CH==2CD=90,∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290,在Rt△EFH中,EF=EHtan30°=290×=,答:支撑角钢CD和EF的长度各是45cm,cm.