2023中考数学一轮复习测试卷9.1《锐角三角函数》(教师版)

2023中考数学一轮复习测试卷9.1《锐角三角函数》一、选择题已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A.B.C.D.答案为：A.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()A.B.C.D.答案为：B.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是()A.2B.8C.2D.4答案为：A.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为()A.B.C.D.答案为：D.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A.扩大2倍B.缩小C.不变D.无法确定答案为：C.如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=(  ) A.B.C.D.答案为：A如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tanA=，则边BC的长为()A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm答案为：C.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形答案为：D.如果在△ABC中，sinA=cosB=，那么下列最确切的结论是()A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形答案为：C.因为sin30°=，sin210°=－，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=－，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα.由此可知：sin240°=(  )A.－      B.－     C.－      D.－答案为：C二、填空题在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=，∠B=，b=.答案为：45°，45°，20.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A=.答案为：60°.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE=9，BC=12，则cosC=____．答案为：. 规定sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号)．①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.答案为：②③④.三、解答题如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD=，∵tan∠BAD=，AD=12，∴BD=9，∴CD=BC－BD=14－9=5，∴在Rt△ADC中，AC===13，∴sinC==.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值.解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB==，∴AC=BC=4.设AD=x，则BD=x，CD=8－x，在Rt△ADC中，由勾股定理，得(8－x)2＋42=x2，解得x=5，∴AD=5，CD=8－5=3.∴cos∠ADC==.先化简，再求代数式÷(－)的值，其中a=2cos30°－tan45°，b=2sin30°. 解：原式=÷=·=.∵a=2cos30°－tan45°=2×－1=－1，b=2sin30°=2×=1，∴原式===.如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°.(1)求∠CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)解：(1)∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°－42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4－4=9.4，∴BC=HB·cos42°≈9.4×0.74≈6.96.∴BC的长为6.96.