第一部分力学1什么是力学力学2力学的分类按研究内容分机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化．研究机械运动及其规律的科学．按研究对象分运动学(Kinematics)——研究物体运动的规律动力学(Dynamics)——研究物体运动的原因静力学(Statics)——研究物体平衡时的规律质点力学——研究对象为质点刚体力学——研究对象为刚体
4力学的总框架力学运动学动力学牛顿定律守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律3数学工具微积分和矢量
运动学第二章
自然界中的一切物质都处于运动之中．宏观物体的机械运动分子热运动电磁运动微观粒子的运动各种场的变化物质的运动形式宏观物体的机械运动是最常见的一种运动，其中最基本、最简单的运动形式有平动和转动，其他复杂的运动都可看成是平动和转动的叠加．主要内容质点运动状态的描述:位置、位移、速度、加速度质点运动方程:质点运动学的核心刚体定轴转动的规律:角速度、角加速度、刚体上各点的速度、切向和法向加速度运动的相对性描述质点运动的基础:参考系、坐标系、质点、刚体运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容．
2-1参考系质点刚体2-2质点运动的描述2-3平面曲线运动2-4转动刚体的角速度和角加速度2-5运动描述的相对性
2-1参考系质点刚体一、参考系二、空间和时间三、质点(masspoint)四、刚体(rigidbody)一个物体的机械运动该物体相对于另一个物体的位置，及其位置随时间的改变．研究物体机械运动的思路确定描述物体运动的方法．对复杂运动进行科学合理的抽象，建立理想模型．突出主要矛盾，化繁为简．
一、参考系2-1参考系质点刚体在自然界中所有的物体都在不停地运动，绝对不动的物体是没有的．运动描述的相对性描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的．运动的绝对性与相对性运动的绝对性
参考系选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同．以太阳为参照系太阳月亮地球轨道2-1参考系质点刚体为描述物体的运动状态而选择作为标准的参考物．说明从对运动的描述来说，参考系的选择是任意的，主要取决于问题的性质和研究起来是否方便．在描述物体的运动时，必须指明参考系．若不指明参考系，则认为以地面为参考系．地球月亮以地球为参照系椭圆
坐标系物理学中常用坐标系2-1参考系质点刚体为了定量地描述物体相对于参照系的运动，在参照系上选择一固定的坐标系．直角坐标系，平面极坐标系，平面自然坐标系坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定．坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的．二、空间和时间任何物体的运动都是在时间和空间中进行的，既不能脱离空间，也不能脱离时间．空间概念描述物体的体积、空间位置及位置变化．时间概念反映物理事件的顺序性和持续性．
2-1参考系质点刚体目前量度的时空范围时间：10-24s→1018s空间：10-16m→1026m时间本身具有单向流逝的特点．在运动学中，除时间外，还常用到时刻的概念．时间某一段路程，时刻某一位置根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下限，分别是：普朗克时间：10-43s普朗克长度：10-35m时空范围的理论下限在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长度的绝对性是经典力学的基础．
2-1参考系质点刚体三、质点(masspoint)质点是一个理想化的物理模型．质点当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体简化为只有质量没有形状和大小的点．引入理想模型是物理学中的一种常用方法．研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础．在理想模型中，只保留了对研究对象起决定作用的因素，因此，物理模型更能够反映现象的本质，同时又可以使问题得到简化．任何物体都有大小和形状．物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的．
2-1参考系质点刚体说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型．一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质．研究整个物体运动时，先将组成物体的各质点的运动分析清楚，再对各质点的运动迭加，即可求得整个物体的运动．
刚体的理想化特点决定了各质点之间不能发生相对位移．停在铁轨上的机车车轮．四、刚体(rigidbody)在日常生活和生产实践中，人们常可见到的许多物体在受力时发生的形变很小，这时就可以忽略其形变，而把物体抽象成理想化的模型，称之为“刚体”(rigidbody)．质点和刚体是本章的研究对象．2-1参考系质点刚体刚体在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体．一个刚体可以看作是包含有大量质点，且各质点之间距离都保持不变．物体在受力时发生的形变很小(可忽略不计)，并不意味着由形变产生的弹性力一定很小．在刚体力学中，物体的形变可忽略不计，但在作受力分析时，由形变产生的弹性力须加以考虑．
一、位置矢量(位矢)二、运动方程与轨迹三、位移与路程四、速度五、加速度2-2质点运动的描述质点运动的描述质点的空间位置、空间位置随时间的变化及其变化快慢的情况等．常用量位置矢量、位移、速度、加速度等．
2-2质点运动的描述一、位置矢量(位矢)在直角坐标系Oxyz中大小方向能够唯一确定质点相对于参考系的位置的矢量 ．位矢就是从参考点O到质点所在位置P的有向线段．gba说明：位矢是矢量：有大小和方向；位矢具有瞬时性；位矢具有相对性；单位：米(m)．
二、运动方程与轨迹运动方程质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即运动方程的分量形式为轨迹方程从分量式中消去时间t可得质点的轨迹方程2-2质点运动的描述O运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程．质点运动时，在坐标系中描绘的线称为质点运动的轨迹．轨迹是直线：直线运动轨迹是曲线：曲线运动
2.自由落体运动运动方程3.平抛运动的运动方程几种典型的质点运动方程1.匀变速直线运动运动方程为4.椭圆运动的运动方程消去t轨迹方程消去t轨迹方程
三、位移与路程位移描述质点位置改变大小和方向的物理量．即由起始点到终点的有向线段．路程t1时刻位矢t2=t1+Dt时刻位矢Dt时间内质点的位移在Dt时间内，质点实际经历的路径Ds．Dt时间内质点的位移大小为2-2质点运动的描述说明：位移是矢量：有大小和方向；位移具有瞬时性；位移具有相对性；单位：米(m)．
讨论——位移与路程位移是矢量，描述位置矢量的变化量.质点作不改变方向的直线运动．位移的大小是Dt时间内质点始、末位置间的直线距离，只与运动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关..Dr是位矢大小在时间内Dt的增量，即2-2质点运动的描述路程是标量，描述运动轨迹的长度.
四、速度速度描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量．平均速度和方向相同．在一段时间间隔内，质点位置矢量对时间的平均变化率．在直角坐标系中2-2质点运动的描述
在直角坐标系中速度的大小速度的方向沿质点轨迹的切线，并指向质点运动的前进方向．瞬时速度在某一瞬时，质点位置矢量对时间的变化率，简称为速度．2-2质点运动的描述Dt→0时平均速度的极限值说明：速度是矢量：有大小和方向；速度具有瞬时性；速度具有相对性；单位：米/秒(m·s-1)．匀速运动：速度为恒矢量变速运动：速度为变矢量
讨论——速度与速率它是矢量，不仅描述质点在任意时刻运动的快慢(速率)，而且表明该时刻质点的运动方向(沿质点轨迹的切线，并指向质点运动的前进方向)．速度它是标量，仅描述质点在任意时刻运动的快慢．速率2-2质点运动的描述速率速度的大小速率等于质点运动所经历的路程对时间的变化率．Dt→0时
一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度和速度大小分别为(A)(B)(C)(E)(D)(F)(G)2-2质点运动的描述例1[解]速度：速度大小：A、GD、E、F
五、加速度2-2质点运动的描述AB加速度是描述质点运动速度大小和方向随时间变化的物理量．平均加速度Ozxy在一段时间间隔内，质点速度对时间的平均变化率．和方向相同．在直角坐标系中
瞬时加速度在某一瞬时，质点速度对时间的变化率，简称为加速度．在直角坐标系中沿各坐标轴的分量形式2-2质点运动的描述
加速度的大小加速度的方向当Dt→0时，速度增量的极限方向．在曲线运动中，的方向一般与的方向不一致，的方向总是指向曲线凹的一侧．2-2质点运动的描述说明：加速度是矢量：既有大小又有方向，二者只要有一个发生变化，加速度就变化；加速度具有瞬时性；加速度具有相对性；单位：米/秒2(m·s-2)．匀变速运动：加速度为恒矢量非匀变速运动：加速度为变矢量
2-2质点运动的描述小结在描述质点运动的四个物理量中，位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量．质点运动学的两类问题是：第一类问题第二类问题已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速度和加速度——用微分方法求解；已知质点在任意时刻的速度(或加速度)以及初始状态，求质点的运动方程——用积分方法求解．位置矢量位移速度加速度
例2-1试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t1=1s到t2=2s时间内的平均速度；(3)2s末质点的速度和加速度．质点在Oxy平面内运动，其运动方程为 ．[解](1)将运动方程写成分量形式消去时间t，得质点轨迹方程(2)t1=1s时t2=2s时在t1=1s到t2=2s时间内的平均速度(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为2s末质点的速度和加速度分别为2-2质点运动的描述
例2-3一质点沿x轴方向作直线运动，加速度a＝常数，已知t=0时，v=v0，x=x0．试证明：[证明]由由由2-2质点运动的描述已知加速度a＝常数，t=0时，v=v0，x=x0．
例2-2质点在Oxy平面内运动，其轨迹方程为．试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向．[解](1)由速度的定义有在t=0时初速度的大小v0为初速度与x轴的夹角a为2-2质点运动的描述
(2)由加速度的定义有加速度的大小a为加速度与x轴的夹角q为2-2质点运动的描述
习题2-1[解](1)质点作一维运动，其位矢随时间的变化为质点从t=0到t=3s时间内的位移为(2)由于这段时间内速度的方向发生了变化，即出现速度为零的情况．对x求极值，并令一质点作直线运动，其运动方程为x=2+2t-t2．试求：(1)质点从t=0到t=3s时间内的位移；(2)质点在t=0到t=3s时间内所通过的路程．即，质点在t=0到t=1s时间内x沿正向运动，然后反向运动．2-2质点运动的描述．故质点在t=0到t=3s时间内所通过的路程为
习题2-11一物体沿x轴作直线运动，其加速度为a=-kv2，k为常数．在t=0时，v=v0，x=0．试求：(1)速率随坐标变化的规律；(2)坐标和速率随时间变化的规律．[解](1)求速率随坐标的变化，在计算过程中进行适当的变量变换：分离变量，代入上下限积分得2-2质点运动的描述(2)求坐标和速率随时间的变化规律，可直接求解．
分离变量，代入上下限得分离变量，代入上下限得2-2质点运动的描述END
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