第4节 实验：用打点计时器测速度研究物体的运动，就要知道物体运动的位移、时间等，但这样还不能完整地描述运动．生活中，我们还会提出这样的问题：物体在哪个位置运动的更快？如何描述物体在某一位置或某时刻运动的快慢呢？这就要知道物体在某位置的速度，即瞬时速度，为此，本节就要学习一种测量瞬时速度的方法． 一、实验目的1．练习使用电磁打点计时器或电火花计时器．2．学会利用打上点的纸带研究物体的运动情况．3．利用v－t图象分析实验数据，描述物体的运动．二、实验原理1．两种打点计时器当接通50Hz的交流电时，都是每隔0.02s打一次点．2．当纸带跟运动物体连在一起时，打点计时器打在纸带上的点就相应地表示出物体在不同时刻的位置，线段上各点之间的间隔就表示出运动物体在不同时间内的位移，根据平均速度的定义式v＝，当Δt很短时，可以认为等于t时刻的瞬时速度．三、实验步骤1．把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，并检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否夹在两条纸带之间．2．把计时器上的电源插头插在交流220V电源插座上．3．接通开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就会打下一系列的点迹．4．取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，如果数出n个点，这些点划分出来的间隔数为(n－1)．由此计算出纸带从第一个点到第n个点的运动时间为0.02(n－1)s.5．用刻度尺测量出第一个点到第n个点的距离x，再利用公式＝计算纸带通过这段位移时的平均速度．把测量和计算的结果填入表中．6．在小纸带上标记连续7个计数点，分别标上记号A、B、C、D、E、F、G.用刻度尺测量每相邻两个点间的距离，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，记录到表中．7．根据表中对纸带数据的测量结果，运用学过的知识判断：物体在这段时间内的运动是匀速直线运动还是变速直线运动？说出判断的理由．14
8．将B、C、D、E、F作为测量点，分别测量包含这些点的一段位移Δx，由于Δt很小，求出Δt内的平均速度，即等于各点的瞬时速度，记入表中．四、注意事项1．电源电压要符合要求，电磁打点计时器应使用6V以下交流电源；电火花计时器使用220V交流电源．2．实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材．3．使用打点计时器应先接通电源，待打点计时器稳定时再用手拉纸带．4．手拉纸带时，速度应快一些，以防点迹太密集．5．复写纸不要装反，每打完一条纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰．6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．五、实验数据处理1．根据纸带分析物体的运动情况并能计算平均速度．(1)在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．(2)根据v＝，求出任意两点间的平均速度，这里Δx可以用直尺测量出两点间的距离，Δt为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．2．粗略计算瞬时速度某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图1－4－2所示，vE≈DG或vE≈DF.图1－4－2说明：在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用v＝公式来求解，但须注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．六、利用v－t图象分析物体的运动1．v－t图象用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图1－4－3所示的v－t图象．14
图1－4－3图1－4－42．v－t图象的意义v－t图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，它并不是物体运动的轨迹．3．匀速直线运动的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线，如图1－4－4所示，直线a、b分别表示va＝4m/s，vb＝8m/s.1－4－5(2)从匀速直线运动的v－t图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式x＝vt，在v－t图象中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图1－4－5中画斜线的部分．七、利用现代科技测速度的方法1．借助传感器用计算机测速度．详见课本．2．借助数字计时器和气垫导轨测速度．详见课本．这样测得的速度也不是瞬时速度，应是遮光条在遮光这段时间内滑块的平均速度．3．利用频闪照相分析计算物体的运动．研究物体的运动规律，除用打点计时器外，还可以用频闪照相，在暗室里放上照相机，让快门一直打开，旁边用频闪灯照相，因为频闪灯每隔相同时间瞬间闪光一次，在照相底片上就留下物体的一系列像，研究物体在不同闪光时刻成的像，就能了解物体的运动规律．因为频闪照相能记录物体在不同时刻的位置，所以也和打点计时器一样能分析研究物体的运动规律.14
.一、利用纸带判断物体的运动情况例1关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是( )A．点迹均匀，说明纸带做匀速运动B．点迹变稀，说明纸带做加速运动C．点迹变密，说明纸带做加速运动D．相邻两点间的时间间隔相等解析 打点计时器的振针打点的频率一定(50Hz)，相邻两点间的时间间隔相等，如果纸带匀速运动，点迹均匀；如果纸带加速运动，点迹变稀；如果纸带减速运动，点迹变密．答案 ABD(1)选取一条点迹清晰的纸带为研究对象．(2)分析纸带上点与点之间间隔的变化情况．(3)若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动.二、平均速度和瞬时速度的计算例2图1－4－8是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0.02s，纸带旁边是一把最小刻度为1mm的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体：(1)在AC这段时间内的平均速度；(2)在B点的瞬时速度．图1－4－8解析 (1)根据平均速度的定义，AC这段时间内的平均速度就等于A到C的位移跟所用时间的比值．位移的大小可以从刻度尺上直接读出：x＝4.00cm，A到C共10个点，9个时间间隔，所以A到C所用的时间t＝0.02s×9＝0.18s，所以AC这段时间内的平均速度＝＝＝0.22m/s；(2)根据公式vB＝来计算B点的瞬时速度．为了尽量精确地反映物体在B点的运动快慢，我们尽量在靠近B点的地方取得数据，例如取靠近B14
点的左右两个点，左边点在刻度尺上的读数是1.77cm，右边点在刻度尺上的读数是2.65cm，那么Δx＝2.65cm－1.77cm＝0.88cm，两点间相隔的时间为Δt＝0.02s×2＝0.04s，所以B点的瞬时速度vB＝＝＝0.22m/s.答案 (1)0.22m/s (2)0.22m/s三、速度—时间图象的理解图1－4－9例3如图1－4－9所示为某物体的v－t图象，试说明该物体的运动情况．解析 0～4s物体做加速运动，末速度为12m/s；4～6s物体做减速运动，末速度为0；6～7s物体做反向加速运动，末速度大小为4m/s；7～8s物体做反向减速运动，末速度为0.答案 见解析1.通过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀，下列判断正确的是( )A．点迹密集的地方物体运动的速度较大B．点迹密集的地方物体运动的速度较小C．点迹不均匀说明物体做变速运动D．点迹不均匀说明打点计时器有故障答案 BC2．在下列四个图象中，表示匀速直线运动的是( )答案 BC解析 在v-t图象中表示匀速直线运动的图线是平行于t轴的一条直线；在x-t图象中表示匀速直线运动的图线是过原点的直线，故选项B、C项正确．14
3．根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( )A．时间间隔B．位移C．速率D．平均速度答案 AB解析 因为打点计时器每隔0.02s打一次点，根据纸带上打点的个数可确定出时间间隔，故A正确；由刻度尺可直接测量出两点间距离即位移大小，故B正确；速率和平均速度可通过上述A、B项，再进行计算方可求得，因此C、D项错．4．接通电源与释放纸带让纸带(随物体)开始运动，这两项操作的时间顺序是( )A．先接通电源，后释放纸带B．先释放纸带，后接通电源C．释放纸带的同时接通电源D．先接通电源或先释放纸带都可以答案 A解析 按照操作顺序，必须先接通电源，让计时器工作稳定后再释放纸带，所以只有A正确．5．下列说法中正确的是( )A．电磁打点计时器和电火花计时器的计时原理基本一样B．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一样C．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率是一样的D．电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都是0.02s答案 ACD6．打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，其相邻点的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，这纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是( )A．T＝0.02s，t＝NTB．T＝0.05s，t＝(N－1)TC．T＝0.02s，t＝(N－1)TD．T＝0.05s，t＝NT答案 C7．某同学在练习使用打点计时器时，得到了如图1－4－10所示的纸带，从O点开始，每隔0.1s取一个测量点．测得OA＝3.20cm，AB＝3.90cm，BC＝5.86cm，CD＝7.58cm，DE＝9.72cm.图1－4－10则可判断纸带的运动是________．D段上的平均速度为________．→D段上的平均速度为________．14
答案 变速运动 51.35cm/s8．练习使用电磁打点计时器的实验步骤如下：A．把打点计时器固定在带有定滑轮的长木板上，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面B．把打点计时器接在10V以下的直流电源上C．拉动纸带后，再接通电源D．取下纸带，以纸带上起始点为O，依次在每个点上标出1、2、3、…，用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动试纠正以上步骤中错误之处．答案 A中应将计时器固定在没有定滑轮的一端；B交流电源上，C先接通电源再拉动纸带；D从能够看清的点开始．题型1应用纸带计算平均速度和瞬时速度例1一同学利用打点计时器打出的纸带分析小车的运动速度时，从几条纸带中选出了一条不很完整的纸带，如图1－4－1所示．纸带上有六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点没有画出，所用交流电的频率为50Hz，相邻计数点之间的距离已标在图中，单位是厘米．图1－4－1(1)计算0～6点之间的平均速度；(2)打点计时器打第4个点时小车的瞬时速度接近多少？答案 (1)0.68m/s (2)0.83m/s解析 (1)0到6点间的平均速度为：v＝＝×10－2m/s＝0.676m/s≈0.68m/s(2)当打点计时器打第4个点时，小车的瞬时速度应当最接近于3～5点间的平均速度，则v4＝＝×10－2m/s14
＝0.834m/s≈0.83m/s拓展探究 上例中若电源频率低于50Hz时，如果仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实值是偏大还是偏小？答案 偏大解析 当交流电的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点，当交流电的频率低于50Hz时，打点计时器打一次点的时间间隔t将大于0.02s，即t时间内的位移我们用0.02s的位移计算(＝)，因此测出的速度将比真实值偏大．该题考查学生应用“极限”的思想求物体的瞬时速度的能力，其平均速度可由v＝求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，由平均速度代替瞬时速度.题型2实验数据的处理例2汽车沿平直公路行驶，小明坐在驾驶员旁边注视速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示：t/s05101520253035404550v/(km·h－1)20304050505050352050根据小明的记录内容，试完成下列问题：(1)从表中数据得到汽车在各段时间内的特点：在0～15s内，汽车的速度在变化，时间每经过5s速度增大________km/h；在15～30s内汽车速度不变，速度大小为________km/h；在30～45s内汽车速度在变化，每5s速度减小______km/h.(2)请根据表格中的数据，画出对应的v－t图象．(3)如果认为在0～15s内速度变化是均匀的，你能在图象中找出汽车在7.5s时的速度值吗？答案 (1)10 50 15 (2)见解析 (3)能 35km/h14
解析 根据小明记录的各个时刻的速度，首先在速度—时间坐标系中描出对应点，连接各点得到速度图象．(1)分析小明记录的数据不难得出答案为：10；50；15.(2)描点画图后，v－t图象如右图所示．(3)能，35km/h1．画物理图象的原则是准确、清楚、布局合理、使用方便．2．应恰当选取坐标轴的分度．3．要有足够多的描点数目．4．所画图线应尽可能穿过较多的描点.题型3v－t图象的理解和应用图1－4－2例3在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如图1－4－2所示，是一名同学某次从蹦床跳起后的v－t图象，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题：(1)他的速度大小是如何变化的？(2)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？(3)从图象中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？(4)他在t2时刻回到蹦床上了吗？答案 见解析解析 (1)在0～t1时间内速度由v0逐渐减小到零，在t1～t2时间内速度由零增大到v0.(2)速度由初速度v0减小到零的过程是上升过程，所对应的时间为0～t1；速度由零增大到v0的过程是下降过程，所对应的时间为t1～t2.(3)从图象中可以看出，上升过程速度为正，下降过程速度为负，因此，是选定上升过程的速度方向为正方向．14
(4)由于上升过程与下降过程是对称的，故t2时刻刚好回落到蹦床上．v－t图象中反映的物理量有：(1)某一时刻瞬时速度的大小，可以从图象上直接读出；(2)速度的方向，选v轴中的正方向为正方向，如果速度为负值则说明运动的方向跟选择的正方向相反．(3)匀速直线运动的图象是一条平行于t轴的直线．(4)从匀速直线运动的速度—时间图象中不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移，据位移公式x＝vt，在速度图象中位移就对应着边长分别为v和t的矩形的面积.1.打点计时器打出的纸带( )A．能准确地求出某点的瞬时速度B．只能粗略地求出某点的瞬时速度C．能准确地求出某段时间内的平均速度D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度答案 BC2．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关于纸带上的点痕的说法正确的是( )A．点痕记录了物体运动的时间B．点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移C．点在纸带上的分布情况，反映了物体的质量和形状D．点在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况答案 ABD解析 打点计时器打下的点记录了物体的位置，而点的个数又记录了物体运动的时间，点间的距离记录了物体运动的位移，故可反映物体的运动情况．3．一物体做直线运动的图象如图1－4－3所示，则该物体( )图1－4－3A．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相同B．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相反14
C．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相同D．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相反答案 A解析 根据图象可知，物体速度先增大后减小，即先做加速运动，后做减速运动．由于图线在时间轴上方，速度方向都为正，方向相同，故选A正确．4．某物体的运动规律如图1－4－4所示，下列说法中正确的是( )图1－4－4A．物体在第1s末运动方向发生变化B．第2s内、第3s内的速度方向是相同的C．物体在第2s内返回出发点，向反方向运动D．在这7s内物体的位置始终不会为负值答案 D解析 物体在第1s末运动方向没有发生变化，A错；第2s内、第3s内的速度方向是相反的，B错；物体在第2s内位移变大，向正方向运动，C错；物体做的是往复运动，故物体的位置始终不会为负值，D项正确．5．如图1－4－5所示为甲、乙两质点的v－t图象，对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是( )图1－4－5A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反B．质点甲、乙的速度相同C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D．质点甲、乙之间的距离一定越来越大答案 A解析 速度、位移都是矢量，其正负表示与选取正方向的关系，两个矢量相同，必须大小和方向都相同；由于题目没有指明甲、乙两质点的初始位置，所以只根据甲、乙的速度反向，不能判断其具体的运动关系，它们有可能相向运动，也可能是反向运动．14
图1－4－66．在图1－4－6所示的v－t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下述叙述正确的是( )A．t＝1s时，B质点运动方向发生改变B．t＝2s时，A、B两质点间距离一定等于2mC．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动D．在t＝4s时，A、B相遇答案 BC解析 质点的运动方向发生改变，即速度的正负发生变化，显然是在t＝2s时B质点改变运动方向，选项A错误；t＝2s时，质点A的位移是1m，质点B的位移是－1m，两质点间距离一定等于2m，选项B正确；由题图可知，t＝0时，A、B两者v＝0，此后2s内，vA>0，vB
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