2 时间和位移[学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.2.知道位移与路程的区别和联系.3.知道什么是矢量、标量及其区别．科学思维：1.掌握标量和矢量的区别，会进行标量的加减运算，知道矢量的运算不同于标量的运算.2.会分析实际问题中的位移和路程．一、时刻和时间间隔1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用点表示．2．时间间隔：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，用线段表示．二、路程和位移1．路程：物体运动轨迹的长度．2．位移(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等．3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加法的法则，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”)．四、直线运动的位置和位移研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴．(1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．(2)物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：Δx＝x2－x1.1．判断下列说法的正误．(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔．( × )(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻．( √ )(3)在800m比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800m指位移．( × )
(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，且位移是矢量，路程是标量．( × )(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零．( × )2．钓鱼岛群岛自古以来就是我国的领土，它到温州的直线距离为356km.若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛的主权，早上8点20分从温州出发去钓鱼岛巡航，航行了480km，历时8时20分到达钓鱼岛，该海监船的位移大小为________，路程为________．答案 356km 480km一、时刻和时间间隔如图1所示，在时间轴上标出“第3s初”，“第3s末”，“第3s内”，“前3s内”；然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔．图1答案 “第3s初”、“第3s末”表示时刻，“第3s内”、“前3s内”表示时间间隔．时刻与时间间隔的比较时刻时间间隔在时间轴上的表示用点表示用线段表示描述关键词“初”“末”“时”，如“第1s末”，“第2s初”，“3s时”“内”，如“第2s内”，“前3s内”联系两个时刻的间隔为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片例1 下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是( )A．第4s末到第5s初经历了1s的时间间隔
B．“早上第一节课8∶00上课”，其中8∶00指的是时间间隔C．物体第3s末的位置坐标是(2m,3m)，其中第3s末指的是时刻D．物体第3s内运动了4m，其中第3s内指的是时刻答案 C解析 第4s末与第5s初在时间轴上是同一个点，是指同一时刻，故A错误；“早上第一节课8∶00上课”，这里的8∶00指的是时刻，故B错误；第3s末，指的是时刻，故C正确；时间间隔是指时间的长度，第3s内，指1s的时间长度，是时间间隔，故D错误.[学科素养] 通过本例题的学习，正确理解时刻和时间间隔的概念，理解时刻、时间间隔与运动物体的位置和位置变化的对应关系，正确理解生活中“时间”的概念：生活中的“时间”有时指“时刻”、有时指“时间间隔”，应根据具体情况而定．二、路程和位移 矢量和标量(1)如图2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？图2(2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A点到C点的路程是多少？位移的大小是多少？②路程和位移的计算方法相同吗？答案 (1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．(2)①如图所示，路程是70m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m.②不相同．路程是标量，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
1．矢量和标量(1)标量标量是只有大小而没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度等，其运算遵从算术加法法则．(2)矢量矢量是指既有大小又有方向的物理量．如位移、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．(3)矢量的表示①矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．②在同一直线上的矢量，可以先建立直线坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与正方向相反．2．位移和路程的区别与联系 项目比较 位移路程区别物理意义描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段描述质点实际运动轨迹的长度矢标性矢量，既有大小，又有方向标量，只有大小，没有方向相关因素由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关联系(1)都是描述质点运动的空间特征的物理量(2)都是过程量(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程例2 如图3所示，某人沿半径R＝50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，＝1.414)．图3
答案 235.5m 70.7m，方向由A指向B解析 此人运动的路程等于所对应的弧长，即路程s＝×2πR＝235.5m．此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小x＝R＝70.7m，位移的方向由A指向B.针对训练 (2019·月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面．若A、B两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员( )A．发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米B．发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米C．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米D．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米答案 C例3 (多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量只有大小没有方向C．－10m的位移比5m的位移小D．－10℃的温度比5℃的温度低答案 ABD解析 由矢量和标量的定义可知A、B项正确；－10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0℃低，正号表示该温度比0℃高，故－10℃的温度比5℃的温度低，D正确．三、直线运动中的位置和位移1．位置在直线坐标系中的表示直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．2．位移在直线坐标系中的表示用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．3．在直线坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关．例4 物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图4所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4m－5m＝－9m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1m－(－4m)＝5m．下列说法中正确的是( )
图4A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由A到B的位移Δx＝4m答案 B解析 位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，故选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移Δx＝1m－5m＝－4m，故选项D错误．1．(时刻和时间间隔)(多选)(2019·山西大学附中月考)如图5所示，“复兴号”动车组于2017年6月26日11时05分，从北京南站发车沿京沪高铁至上海虹桥站终点，整个行程用时4.5h，总行程1315km.在“复兴号”动车组这一运行过程中，下列说法正确的是( )图5A．“复兴号”动车组运行的路程是1315kmB．“复兴号”动车组运行的位移是1315kmC．运行时间4.5h指的是时刻D．2017年6月26日11时05分指的是时刻答案 AD2．(位移和路程)(2019·宜昌市部分示范高中协作体高一第一学期期末)从高为5m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，上升到高为2m处被接住，则整个过程中( )A．小球的位移大小为3m，方向竖直向下，路程为7mB．小球的位移大小为7m，方向竖直向上，路程为7mC．小球的位移大小为3m，方向竖直向下，路程为3mD．小球的位移大小为7m，方向竖直向上，路程为3m答案 A
解析 位移是指由初位置指向末位置的有向线段，路程是物体实际运动轨迹的长度．小球与地面碰撞处取为坐标原点，以竖直向上为正方向，则由题意可知，x1＝5m，x2＝2m，则Δx＝x2－x1＝2m－5m＝－3m，即位移的大小为3m，方向竖直向下，运动轨迹的长度为5m＋2m＝7m，即路程为7m，A正确，B、C、D错误．3．(位移和路程)某学校田径运动场400m标准跑道的示意图如图6所示，100m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400m赛跑的起跑点和终点都在A点．在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100m、400m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法中正确的是( )图6A．甲、乙的位移大小相等B．甲、乙的路程相等C．甲的位移较大D．甲的路程较大答案 C解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，由题意可知，400m的比赛中，起点和终点的位置相同，所以在400m的比赛中位移的大小是零，而在100m的比赛中，起点和终点的直线距离是100m，所以在100m的比赛中位移的大小就是100m，所以甲的位移大小为100m，乙的位移大小为零，故甲的位移大；路程是指所经过的运动轨迹的长度，所以乙的路程大．选项A、B、D错误，C正确．4．(矢量和标量)(2019·定远育才学校月考)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( )A．两运动物体的位移大小均为30m，这两个位移一定相同B．做直线运动的两物体位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则甲的位移大于乙的位移C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向D．温度计读数t1＝3℃，t2＝－5℃，则t1＞t2答案 D一、选择题考点一 时间间隔和时刻1．(多选)以下的计时数据指时刻的是( )
A．“我真的还想再活五百年”B．某人用15s跑完100mC．李明同学每天早上6∶00起床D．由北京开往上海的某次列车于19∶28从北京站开出答案 CD解析 五百年指的是时间间隔，选项A错误；某人用15s跑完100m，“15s”指的是时间间隔，选项B错误；李明同学每天早上6∶00起床，“6∶00”指的是时刻，选项C正确；由北京开往上海的某次列车于19∶28从北京站开出，“19∶28”指的是时刻，选项D正确．2.(2019·定远育才学校月考)如图1所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )图1A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初B．t3表示时间间隔，称为第3sC．t0～t2表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1)s内答案 A3．目前从郑州乘坐高铁到北京最快只需用时2小时25分钟，G588次列车10时17分从郑州东站发车，12时42分到达北京西站．关于该列车运动的描述，下列说法正确的是( )A．“2小时25分钟”指的是时刻B．“10时17分”指的是时间间隔C．研究列车通过某一电线杆所用时间，可将列车看做质点D．研究列车从郑州到北京所用时间，可将列车看做质点答案 D解析 “2小时25分钟”指的是时间间隔，故A错误；“10时17分”指的是时刻，故B错误；研究列车通过某一电线杆所用时间，列车的形状和大小不可以忽略，不能将列车看做质点，故C错误；研究列车从郑州到北京所用时间，列车的形状、大小对所用时间的影响可忽略不计，可以将列车看做质点，故D正确．考点二 位移和路程4．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的C．质点通过一段路程，其位移可能是零D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC解析 沿直线运动的物体，若没有往复运动，位移的大小等于路程，若有往复运动时，则其大小不相等，选项A错误；在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确，选项D错误．5．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )A．比赛中铅球发生的位移大小B．比赛中铅球经过的路程C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程答案 D解析 铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段的长度，路程是AB曲线的长度，只有D正确．6．400m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图2所示，关于这样的做法，下列说法正确的是( )图2A．这样做的目的是使参加比赛的同学位移大小相同B．这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同C．这样做的目的是使参加比赛的同学所用时间相同D．这样的做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利答案 B解析 因为跑道外圈半径大于里圈半径，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同，B正确．7．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平地面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7m后停下．上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12m,2mB．12m，－2mC．－2m,2mD．2m,2m答案 B解析 如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后停在B点，则皮球通过的路程为5m＋7m＝12m；位移为从A到B的有向线段，长度为2m，方向向西，故位移为－2m，故选B.8．如图3所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )图3A.m，mB.m，mC.m，mD.m,1m答案 C解析 位移大小等于AC的直线距离，大小为＝m．路程等于AB长度与BC长度之和，大小为＋＝m.9.如图4所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为( )图4A.R，方向由A指向C；R
B.R，方向由A指向C；RC.R，方向由A指向C；RD.R，方向由C指向A；R答案 C解析 物体的位移大小为AC的长度，根据几何关系可知：xAC＝＝R，方向由A指向C.路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和，即s＝＋×2πR＝πR，故A、B、D错误，C正确．考点三 矢量和标量10．下列物理量属于矢量的是( )A．时间B．路程C．位移D．温度答案 C11．(多选)关于矢量和标量的说法中正确的是( )A．甲、乙发生位移分别为5m、－10m，则乙的位移大B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向C．矢量的大小就是标量D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向答案 ABD解析 甲、乙发生位移分别为5m、－10m，位移的大小分别是5m和10m，则乙的位移大，A项正确；矢量既有大小，又有方向，描述矢量既要说明大小，又要指明方向，B项正确；既有大小又有方向的物理量是矢量，而只有大小没有方向的物理量是标量，两者有严格的区别，故C错误；温度的正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，D正确．二、非选择题12．如图5所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心左侧20m处；过了2s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
图5(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：观测时刻t＝0过2s再过3s位置坐标x1＝______x2＝______x3＝________(2)说出前2s内、后3s内汽车的位移分别为多少？这5s内的位移又是多少？答案 (1)－20m 0 30m(2)20m，方向为x轴正方向 30m，方向为x轴正方向 50m，方向为x轴正方向解析 (1)马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，右侧的点的坐标为正值，则：x1＝－20m，x2＝0，x3＝30m.(2)前2s内的位移Δx1＝x2－x1＝0－(－20m)＝20m后3s内的位移Δx2＝x3－x2＝30m－0＝30m这5s内的位移Δx＝x3－x1＝30m－(－20m)＝50m上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20m、30m和50m，方向都向右，即方向为x轴正方向．13．一质点由位置A向北运动了3m，又转向东运动了2m，到达B点，然后转向南运动了1m，到达C点，在上面的过程中质点运动的路程是多少？运动的位移大小是多少？位移方向如何？答案 6m 2m 方向为北偏东45°解析 如图所示，整个过程质点运动的路程s＝3m＋2m＋1m＝6m.整个过程质点运动的位移大小为有向线段的长度，x＝＝2m；由于tanθ＝＝1，所以θ＝45°，即位移方向为北偏东45°.
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