人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学案2.3匀变速直线运动的位移与时刻的关系［目标定位1L了解位移公式的推导过程，明白得公式的含义，明白位移对应vt图象与坐标轴围成的面积2会利用公式工=。01+；”产和匀变速直线运动的3图象解决有关咨询题.3.了解匀速直线运动的H图象的意义、特点，会用它处理简单的相关咨询题.F预习导学1梳理•识记•点拨一、匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时刻，内的位移X=03在速度图象中，位移在数值上等于Vt图象与对应的时刻轴所围的矩形面积.v.fm-s-1)B012345图231木目——木目.心、，心•在上图中，质点在5s内的位移是多大?二、匀变速直线运动的位移1.由8图象求位移：⑴物体运动的速度时刻图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段,如图乙，每段位移心每段起始时刻速度X每段时刻=对应矩形面积.因此整个过程的位移-各个小矩形面积之和.图232(2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的面积之和，能够更精确地表示物体在整个过程的位移.(3)把整个过程分得专门专门细，小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时刻间隔内的位移.(4)结论：匀变速直线运动的vt图象与t轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时刻内的位移.
1.位移与时刻关系式：x=zw+%R相一相.心、心、•假如物体运动的vt图象如图233所示，5s内物体的位移是多大?区图233三、用图象表示位移（篇图象）1.定义：以时刻为横坐标,以位移为纵坐标,描述位移随时刻变化情形的图象叫位移一时刻图象.2.静止物体的M图象：是一条平行于时刻轴的直线.3.匀速直线运动的M图象：是一条倾斜的直线.相一相.，心，心•假如质点的位移时刻图象是一条平行于时刻轴的直线，然而在x的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？一课堂讲义j理解•深化•探究一、匀变速直线运动的位移公式及有关运算1.位移时刻公式户加十%产的推导如图234所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步靠近”的微分思想可得8图象与时刻轴所围成的“面积”表示位移.速度图线和时刻轴所包围的梯形面积为S=J（OC+48）.Q4.与之对应的物体的位移x=；（0o+。）/.由速度公式0=%+，〃，代入上式得x=vot+^at2.2.对位移公式工=研）/+；"产的明白得(1)适用条件：匀变速直线运动.(2)公式产为矢量式，其中的小的、。差不多上矢量，应用时必须选取统一的正方向，一样选初速度的方向为正方向.
①若物体做匀加速直线运动，4与。0同向，。取正值；若物体做匀减速直线运动，。与00反向，。取负值.②若位移的运算结果为正值，讲明位移的方向与规定的正方向相同：若位移的运算结果为负值，讲明位移的方向与规定的正方向相反.(3)两种专门形式：①当。=0时，x=Oof，(匀速直线运动).②当即=0时，由静止开始的匀加速直线运动).2.用速度一时刻图象求位移图线与时刻轴所围成的面积表示位移.“面积”在时刻轴上方表示位移为正，在时刻轴下方表示位移为负；通过的路程为时刻轴上、下方“面积”绝对值之和.1例11一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s,驶过了180m,汽车开始加速时的速度为多少？解析以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如图所示a=lm@运动示意图尸WOWm=9m/s.1例21(2019~2019江苏高一期中)物体山静止开始在水平面上行驶，0-6s内的加速度随时刻变化的图线如图235所示.。向心琐m2)4―52\2462460―-~1_•_~!0-'图235⑴画出物体在。〜6s内的观图线;⑵求在这6s内物体的位移.解析（1）第1秒内为初速度0的匀加速直线运动，末速度S二,"=4m/s,
速度-时刻图象是倾斜的直线，1〜4s加速度为0,速度不变为匀速直线运动,4~6s初速度即第1秒的末速度0=4m/s,加速度4二-2m/s2,末速度比=5+"=0,第1秒和最后2秒的速度时刻是倾斜的直线，图象如图：246作（3+6）X4⑵速度-时刻图象所围成的面积代表位移z=——2——m=18m（2）18m二、位移时刻图象3图象）1.几种常见的位移时刻图象（1）静止的物体的A7图象是平行于时刻轴的直线，如图236〃⑵匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图b.⑶匀变速直线运动的X图象是抛物线，如图c.2.对M图象的几点讲明（1）纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向；正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向.（2）斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向：斜率为正值，表示速度为正方向；斜率为负，表示速度为负方向.（3）截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻.（4）交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.3.注意：（1）不管是S图象依旧力图象都不是物体的运动轨迹.（2）vt图象和封图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.1例31（2019〜2019江西高一期中）如图237是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移时刻图象，由图可知（）
A.f=0时，A在8后面B.8物体在f2秒末追上4并在此后跑在4的前面C.在。〜。时刻内B的运动速度比A大D.A物体在。〜力做加速运动，之后做匀速运动解析由图象可知，U0时，8在A后面，故A不对；8物体在e秒末追上4并在此后跑在4的前面，B正确；在0~八时刻内8的斜率小于A,故B的运动速度比A小，C不对；A物体在。~f1做匀速运动,故D不对.三、刹车类咨询题车辆刹车类咨询题是实际咨询题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类咨询题的思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时刻，*=?，再比较所给时刻与刹车时刻的关系确定运动时刻，最后再利用运动学公式求解.注意：关于末速度为零的匀减速直线运动，也可采纳逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.1例4」一辆汽车以108km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程的加速度的大小为6m/s2,则从开始刹车通过7s汽车通过的距离是多少？解析设刹车开始至汽车停止所用的时刻为fo,选办的方向为正方向.。0v-Vo0-30=108km/h二30m/s,由0=0o+得A)二二s二5s"-6方法一：可见，汽车刹车时刻为5s,之后汽车是静止的.由x=v0t+^t2知刹车7s内通过的距离等于刹车5s内通过的位移，由x=0o/o+^ati=30X5m1,9+5X(-6)X5-m=75m.
方法二：逆向思维法：把汽车的运动看做反向的加速运动：％=＞裙=；X6X52m=75m.F对点练习/巩固•应用♦反馈匀变速直线运动的位移及有关运算1.某质点的位移随时刻变化的关系是x=4/+4巴x与/的单位分不为m和s,下列讲法正确的是（）A.1»0=4m/s,a=4m/s2B.Vo=4m/s,a=Sm/s2A.2s内的位移为24mD.2s末的速度为24m/s解析将位移随时刻变化的关系与位移公式x=vot+%-相对比即可判定。0=4m/sm=8m/s2,A错误,B正确把1二2s代入公式可得x二24m,C正确.由于0二即+W,即。=4+81，把f=2s代入可得v=20m/s,D错误.2.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s,物体在第2s内的位移是（）A.6mB.8inC.4mD.1.6mn.4解析依照速度时刻公式m-at,得a=7=ym/s2二4.第Is末的速度等于第2S初的速度，因此物体在第2S内的位移X2=V!t+5尸1=4X1m+yX4X12m=6in.故选A.位移时刻图象（M图象）3.（2019~2019湖南高一期中）甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x与时刻/的图象如图238所示，则（）IX乙才,甲，图238A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B.甲、乙两物体从同一地点动身C.当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零D.甲、乙两物体有两次相遇解析由于图象是”图象,过原点的直线表示物体做匀速直线运动，因此甲做匀速直线运动，A不对；甲从原点动身，乙从xo处动身，故B不对；当甲、乙两物体速度相同时，是曲线乙上的切线与甲平行时，由图能够看出，现在二者对应的位移并不相等，故C不对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D是正确的.刹车类咨询题3.一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s2,假如在刚刹车时卡车的速度为10m/s,求：(1)刹车开始后1s内的位移大小；(2)刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小.解析(1)%=。(力-5丑解得x=7.5m.(2)设经时刻m停下0-Po0-10to==s=2sa-5t2=3s的位移大小等于前2s内的位移大小11X2=Voto+手"。=10m3s内的平均速度0二晟二竽m/s.一题组训练工解疑•纠偏♦检测(时刻:60分钟)题组一匀变速直线运动的位移及有关运算1.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞
机在跑道上加速到某速度值时离地升空匕行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m,所用时刻为40s,则飞机的加速度〃和离地速度。分不为（）A.2m/s280m/sB.2m/s240m/sC.1m/s240m/sD.1m/s280ni/s解析依照x=^at2彳导。|=2]\?00"论2=2m/s2飞机离地速度为v=at=2X40m/s=80m/s.1.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时刻,内通过的位移为臬则它Y从动身开始通过a的位移所用的时刻为（）当*I-2Z-4■A解析由X二淤尸和^二-at'-得：r=:，故B对.1.由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内的位移为2m.关于该物体的运动情形，以下讲法正确的是（）A.第1s内的平均速度为2m/sB.第1s末的瞬时速度为2m/sC.第2s内的位移为4mD.运动过程中的加速度为4m/s21-21-2解析由。=>ym/s=2m/s知，A对油公式x二5尸得：〃二午=^p^m/s2=4m/s2,Vi=at\=4m/s,B错，D对；第2秒内的位移xi-呼dQ2-V)=6m,C错.图2394.马路上的甲、乙两辆汽车的速度时刻图象如图239所示，由此可判定两车在这30分钟内的平均速度大小关系是（）A.甲车大于乙车B.甲车小于乙车C.甲车等于乙车D.条件不足，无法判定解析甲图线与时刻轴所围的面积大，故位移X大.因3℃.一o\123\456/A
图23105.（2019~2019江苏高一期中）某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的S图象如图2310所示，则下述讲法中正确的是（）A.0〜1s内导弹匀速上升B.1〜2s内导弹静止不动C.3s末导弹回到动身点D.5s末导弹恰好回到动身点解析速度时刻图象的斜率代表加速度，0~1s斜率不等于0,且斜率恒定即物体在做匀变速运动，A错.1~2s内斜率为0但速度不等于0,为匀速直线运动，B错.速度时刻图象与时刻轴所围成的面积代表位移，时刻轴以上代表位移为正，时刻轴以下代表位移为负，因此3s末导弹位移最大即到达最高点，5s末总位移为0,导弹回到动身点.D对，C错.题组二位移一时刻图象3图象）6.如图2311是一辆汽车做直线运动的X—/图象，对线段OA、A8、BC、CO所表示的运动，下列讲法正确的是（）A.OA段运动速度最大B.A8段物体做匀速运动C.CO段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4h汽车的位移大小为30km解析分析题图可知：。4段表示汽车向正方向做匀速直线运动，如拿1二15km/h段汽车静止；8c段表示汽车向正方向做匀速直线运动，如°©（30-15）km―_二7=rv=15km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动fVcd=△x（0-30）km、
7二fT=-30km/h,负号表示运动方向与正方向相反.4h汽车的位移△t1h大小为0.7.质点做直线运动，其胃关系如图2312所示.关于质点的运动情形，下列讲法正确的是（）A.质点在0〜20s内的平均速度为0.8m/s8.质点在。〜20s内的平均速度为1m/sC.质点做单向直线运动D.质点做匀变速直线运动y]6解析20S内的位移为16mz平均速度为^=y=2oin/s=O.8ni/s,A正确,B错误；质点在0~20s内位移时刻图象的斜率为正，讲明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，（2正确，D错误.8.如图2313为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移一时刻图象，由图象可知（）A.乙开始运动时，两物体相距20m8.在。〜10s这段时刻内，两物体间的距离逐步增大C.在10〜25s这段时刻内，两物体间的距离逐步减小D.两物体在10s时相距最远，在25s时相遇解析甲的动身地离乙的动身地相距20m,乙比甲晚动身lOsJOs内两者之间的距离逐步增大,乙动身时距离甲的位置大于20m,A错误，B正确；10~
25s这段时刻内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐步减小，25s时，两者相遇,C、D正确.图23148.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故情况节，兔子和乌龟的埼图象如图2314所示，下列关于兔子和乌龟运动的讲法中正确的是（）A.兔子和乌龟是从同一地点动身的B.乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C.自豪的兔子在〃时刻发觉落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，依旧让乌龟先到达预定位置X3D.在乃〜74时刻内，兔子比乌龟运动得快解析兔子和乌龟差不多上从原点动身，A对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动时开始匀速前进,T2~。时刻内又静止后又开始前进，B错；兔子虽在△时刻发觉落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时刻太晚，依旧让乌龟先到达预定位置4，C错；在不~八时刻内,兔子静止不动，乌龟一直前进，D错.题组三刹车类咨询题10.一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发觉前方有障碍物，赶忙刹车，汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为（）A.1：1B.3：4C.3：1D.4：320解析汽车的刹车时刻/o=3$=4s,故刹车后2s及6s内汽车的位移大小分不为x\=Vot+\at\=20X2m+；X(-5)X22m=30m,X2=20X4m+Jx(-5)X42m=40m,xi：也=3：4,B正确.11.某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情形刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔
直的车痕，交警测量了车痕长度为9m,乂从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时刻为1.5s,依照以上材料判定出这辆车有没有违章超速？解析汽车滑行9米停下来，能够看做反向的初速为0的匀加速运动，则m/s2=8m/s2.一/目2x2X9田x=a=-^=-j-/v=at=SX\.5m/s=12m/s=43.2km/h>40km/h.此车超速.12.某高速列车刹车前的速度为。o=5Om/s,刹车获得的加速度大小为〃=5m/s，求：(1)列车刹车开始后20s内的位移；(2)从开始刹车到位移为210m所经历的时刻；(3)静止前2秒内列车的位移.解析(1)列车从开始刹车到停下用时：v-Vo0-50由0=Oo+彳导：t=---=s=10s则20s内的位移等于10s内的位移x=v()t+\at2=[50X10+^X(-5)X102]m=250m.(2)由x=&)r+；.产彳导：210=50/+；X(-5)产解得：ti=6sfi=14s(不合题意,舍去).(3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动，贝！JV=%产=1x5X22m=10m.13.(2019四川宜宾期中)在平直的公路上，一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s,驶过了180m,求：(1)汽车开始加速时的速度多大？(2)过了180m处之后接着若以2m/s?大小的加速度刹车，咨询再过12s汽车离开始加速处多远？解析(1>1=Vit\+^aitiXI=180m,a\=\m/s2ft\=12s,0=9ni/s.
⑵车加速末速度为,后减速停下来的时刻为6V2=Vi+aitirV2=2\m/s,0=V2+aitita2=-2m/s-,12=10.5S,故减速时刻只能运算10.5秒，此段时亥M立移为X2有X2=S/2+]；X2=110.25m.现田巨离力口速起点位移为x=Xi+X2=290.25m.
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