3.3.1两直线的交点坐标〔一〕修养目标1．知识与技能〔1〕直线跟直线的交点.〔2〕二元一次方程组的解.2．过程跟方法〔1〕深造两直线交点坐标的求法，以及揣摸两直线位置的方法.〔2〕操纵数形结合的深造法.〔3〕形成深造小组，分错误直线跟直线的位置停顿揣摸，归纳过定点的直线系方程.3．情态跟价值〔1〕通过两直线交点跟二元一次方程组的联系，从而见解事物之间的外延的联系.〔2〕可以用辩证的不雅观念看征询题.〔二〕修养重点、难点重点：揣摸两直线是否订交，求交点坐标.难点：两直线订交与二元一次方程的关系.〔三〕修养方法：启发指导式“形〞的征询题由“数〞的运算来处置.教具：用POWERPOINT课件的辅助式数学.修养环节修养内容师生互动方案意图提出征询题用大年夜屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让老师不雅观看这两直线的位置关系.课堂设征询一：由直线方程的不雅观点，我们清楚直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那假设两直线订交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关联？设置情境导入新课不雅观点形成与深化1．分析任务，分组讨论，揣摸两直线的位置关系已经清楚两直线L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0怎么样揣摸这两条直线的关系？师：提出征询题生：思索讨论并形成结论通过老师分组讨论，使老师理解操纵揣摸两直线位置的方法.
教师指导老师先从点与直线的位置关系动手，看表一，并填空.几多何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A课后探究：两直线是否订交与其方程形成的方程组的系数有何关联？〔1〕假设二元一次方程组有唯一解，L1与L2订交.〔2〕假设二元一次方程组无解，那么L1与L2平行.〔3〕假设二元一次方程组有无数解，那么L1与L2重合.课堂设征询二：假设两条直线订交，如何样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？老师停顿分组讨论，教师指导老师归纳出两直线是否订交与其方程所形成的方程组有何关联？运用举例例1求以下两直线交点坐标L1：3x+4y–2=0L2：2x+y+2=0例2揣摸以下各对直线的位置关系。假设订交，求出交点坐标。〔1〕L1：x–y=0，L2教师可以让老师自己动手解方程组，看解题是否规范，档次是否明晰，表达是否繁复，然后才停顿讲解.同类训练：册本110页第1，2题.例1解：解方程组得x=–2，y=2.因此L1与L2的交点坐标为M(–2，2)，如图：xy842–2–4–55例2解：〔1〕解方程组，得因此，l1与l2订交，交点是M().训练老师解题格式规范档次明晰，表达繁复.
：3x+3y–10=0〔2〕L1：3x–y=0，L2：6x–2y=0〔3〕L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.这道题可以作为训练以稳定揣摸两直线位置关系.〔2〕解方程组①②①×②–②得9=0，冲突，方程组无解，因此两直线无大年夜众点，l1∥l2.〔3〕解方程组①②①×2得6x+8y–10=0.因此，①跟②可以化成一致个方程，即①跟②表示一致条直线，l1与l2重合.方法探究课堂设征询一.当λ变卦时，方程3x+4y–2+λ(2x+y+2)=0表示何图形，图形有何特征？求出图形的交点的坐标，〔1〕可以用信息技能，当取差异值时，通过各种图形，通过不雅观看，让老师从直不雅观上得出结论，同时觉察这些直线的共同特征是通过一致点。〔2〕寻出或猜想谁人点的坐标，代入方程，得出结论。〔3〕结论，方程表示通过这两直线L1与L2的交点的直线的聚拢。培养老师由特不到一般的思维方法.运用举例例3已经清楚a为实数，两直线l1：ax+y+1=0，l2：x+y–a=0订交于一点.求证交点不可以在第一象限及x轴上.分析：先通过联破方程组将交点坐标解出，再揣摸交点横纵坐标的范围.例3解：解方程组假设，那么a＞1.当a＞1时，–，现在交点在第二象限内.又因为a为任意实数时，都有a2+1≥1＞0，故.因为a≠1(否那么两直线平行，无交点)，因此，交点不可以在x轴上，得交点〔〕.指导老师将方法拓展与廷伸归纳总结师生共同总结形成知识零碎
小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几多何征询题转化为代数征询题来处置，并能停顿运用.课后作业布置作业见习案3.3第一课时由老师独破完成稳定深化新学知识备选例题例1求通过点(2，3)且通过l1：x+3y–4=0与l2：5x+2y+6=0的交点的直线方程.解法1：联破，因此l1，l2的交点为(–2,2).由两点式可得：所求直线方程为即x–4y+10=0.解法2：设所求直线方程为：x+3y–4+(5x+2y+6)=0.因为点(2，3)在直线上，因此2+3×3–4+(5×2+2×3+6)=0，因此，即所求方程为x+3y–4+()(5x+2y+6)=0，即为x–4y+10=0.例2已经清楚直线l1：x+my+6=0，l2：(m–2)x+3y+2m=0，试求m为何值时，l1 与l2：〔1〕重合；〔2〕平行；〔3〕垂直；〔4〕订交.【分析】当l1∥l2(或重合)时：A1B2–A2B1=1×3–(m–2)·m=0，解得：m=3，m=–1.〔1〕当m=3时，l1：x+3y+6=0，l2：x+3y+6=0，因此l1与l2重合；〔2〕当m=–1时，l1：x–y+6=0，l2：–3x+3y–2=0，因此l1∥l2；〔3〕当l1⊥l2时，A1A2+B1B2=0，m–2+3m=0，即；〔4〕当m≠3且m≠–1时，l1与l2订交.例3假设直线l：y=kx–与直线2x+3y–6=0的交点位于第一象限，那么直线l的倾歪角的取值范围是：A．B．C．D．【分析】直线l1：2x+3y–6=0过A(3，0)，B(0，2)而l过定点C由图象可知因此l的倾歪角的取值范围是(30°，90°)，应选B.
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