两条直线的交点坐标

两条直线的交点坐标 1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标;2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系.(两条直线的相交、平行和重合，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解)学习目标 .画出下列两直线的图形(2)xy0-2464xy0246 由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系.那么如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？观察表一，并填空.探究1 几何元素及关系代数表示 探究2两条直线相交，怎样求交点坐标？相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；如果两条直线 反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线交点。和 例1：求下列两直线交点坐标：解：解方程组得所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）典例剖析.(如图所示) 练习:求下列各对直线的交点坐标，并画出图形答案： 思考与探究：变化时，方程当表示何图形，图形有何特点？解：先以特殊值引路：=0时，方程为3x+4y-2=0=1时，方程为5x+5y=0=-1时，方程为x+3y-4=0 作出相应的直线xy0-22M（-2,2） 此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）探究发现结论引申：共点直线系方程：是过直线的交点的直线系方程。（不包括）和 练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:解：设直线方程为因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：λ=1将λ=1代入即所求直线方程得 法2： 两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？探究3 解方程组 分类讨论： 1.若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；方程组的解即交点的坐标；2.若二元一次方程组无解，则l1与l2平行；3.若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。结论:两条直线的方程联立的方程组的解与两条直线的位置关系的联系如下： 例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.解：（1）由得所以l1与l2相交，交点坐标为 （2）故平行。解方程组方法一：得矛盾，所以方程组无解，两直线无公共点，故平行。方法二：所以方程组无解，两直线无公共点， （3）所以方程组有无数解，解方程组方法一：得因此，化成同一个方程，表示同一直线，方法二：重合。重合。 1.本节课通过用什么样的方法讨论两直线的位置关系?当两条直线相交时，怎样求交点坐标？归纳小结知识梳理 2.本节学习了哪些数学思想？（1）方程的思想；（2）数形结合的数学思想；（3）分类讨论的数学思想. 3.两直线位置关系与二元一次方程组的解之间的关系？(1）若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；方程组的解即交点的坐标；（2）若二元一次方程组无解，则l1与l2平行；（3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。