3.2.1直线的点斜式方程{3.3-1两直线的交点坐标教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。几何元素及关系代数表示点AA（a，b）直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？1．例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。同类练习：书本110页第1，2题。例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0
（1）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（2）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。一．启发拓展，灵活应用。课堂设问一。当变化时，方程3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。结论，方程表示经过这两条直线L1与L2的交点的直线的集合。例2已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.解：解方程组若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内.又因为为任意实数时，都有1＞0，故≠0因为≠1（否则两直线平行，无交点），所以，交点不可能在轴上，得交点(－)二．小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。3..3..。2直线与直线之间的位置关系-两点间距离教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点向y轴作垂线，垂足为，于是有所以，=。
由此得到两点间的距离公式在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，规范表达。例1：以知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使,并求的值。解：设所求点P（x，0），于是有由得解得x=1。所以，所求点P（1，0）且通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为k=线段AB的垂直平分线的方程是y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此同步练习：书本112页第1，2题三． 巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
所以，所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。3．3．3两条直线的位置关系―点到直线的距离公式教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠
0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3．例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。解：d=例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则S=，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=，
因此，S=通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114页第1，2题。4．拓展延伸，评价反思。（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝的距离.解法一：在直线上取一点P(４，0)，因为∥例3求两平行线：，：，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：∥又.由两平行线间的距离公式得四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。五、小结：
点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13.求点P（2，-1）到直线2＋3－3＝0的距离.14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d=4，求的值：15.已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为
微信/支付宝扫码支付