高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 学案

两直线的交点坐标直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用.经典习题例1求经过点(2，3)且经过l1：x+3y–4=0与l2：5x+2y+6=0的交点的直线方程.解法1：联立，所以l1，l2的交点为(–2,2).由两点式可得：所求直线方程为即x–4y+10=0.解法2：设所求直线方程为：x+3y–4+(5x+2y+6)=0.因为点(2，3)在直线上，所以2+3×3–4+(5×2+2×3+6)=0，所以，即所求方程为x+3y–4+()(5x+2y+6)=0，即为x–4y+10=0.例2已知直线l1：x+my+6=0，l2：(m–2)x+3y+2m=0，试求m为何值时，l1与l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】当l1∥l2(或重合)时：A1B2–A2B1=1×3–(m–2)·m=0，解得：m=3，m=–1.（1）当m=3时，l1：x+3y+6=0，l2：x+3y+6=0，所以l1与l2重合；（2）当m=–1时，l1：x–y+6=0，l2：–3x+3y–2=0，所以l1∥l2；（3）当l1⊥l2时，A1A2+B1B2=0，m–2+3m=0，即；（4）当m≠3且m≠–1时，l1与l2相交.例3若直线l：y=kx–与直线2x+3y–6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：A．B．C．D．【解析】直线l1：2x+3y–6=0过A(3，0)，B(0，2)而l过定点C由图象可知所以l的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B.