新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 课件

两条直线的交点坐标 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系.引入 ①两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交,由于交点同时在两条直线上,交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点.A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0新课 例1求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得举例 例2求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为y=kx把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为y=x.x=2y=2得举例 ②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时,方程组有唯一解⒉当A1B2－A2B1=0,B1C2－B2C1≠0时,方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0,B1C2－B2C1＝0时,方程组有无穷多解.已知方程组 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当时,两条直线相交,交点坐标为当时，两直线平行；当时，两条直线重合. 例3判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;举例 例4求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.解法1：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3(x－3)即3x－y－10=0.举例 解法2：设所求直线方程为2x－y－7+λ(x+2y－1)=0经整理,可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0解得λ=1/7因此,所求直线方程为3x－y－10=0.举例 1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是()(A)0(B)－24(C)±6(D)以上都不对2.若直线kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是()(A)（-1，0）(B)（0，1](C)（0，1）(D)（1，＋∞）3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平行，则a的值是()(A)1或7(B)7(C)1(D)以上都错练习 4.直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有()（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2（B）（C）两条直线的斜率相等截距也相等（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）练习 2.求经过原点及两条直线l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.1.当k为何值时，直线y=kx+3过直线2x-y+1=0与y=x+5的交点?3.两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点在第四象限，则的取值范围是思考题 ïîïíìÛïîïíì平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll小结 P104页练习作业