新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案

两条直线的交点一、温故互查直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：直线的方程特殊点局限性1.点斜式2.斜截式3.截距式4.两点式5.一般式二、设问导读（带着上述问题完成下列问题：）1、在同一坐标系中两直线的位置关系有几种？2、直线上的一点与对应二元一次方程的解有何关系？3、那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？已知两直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。l1与l2几何元素及关系代数表示点AA（a，b）直线ll：Ax+By+C=0点A在直线l上直线l1与l2的交点A4、如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？例题1：求下列两直线交点坐标：l1：3x+4y-2=0；l2：2x+y+2=0.5、两直线的位置关系与其对应方程所组成的方程组的解有何关系？例题2：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（可先画出图形）（1）l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0（2）l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0（3）l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=06、两直线的位置关系与其方程组成的方程组的系数有何关系？7、课后思考：当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？三、当堂检测：1、求经过点且经过两直线的交点的直线方程。2、求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。（可以用两种方法求解）3、已知三条直线，是否存在实数是的三条直线交于一点？若存在求出值，若不存在说明理由。4、求证：不论m为何值，直线都过某一定点，并求出此定点坐标。四、拓展延伸：1、若直线l：y=kx–与直线2x+3y–6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：A．B．C．D． 【解析】直线l1：2x+3y–6=0过A(3，0)，B(0，2)而l过定点C由图象可知所以l的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B.两条直线的交点一、温故互查直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：直线的方程特殊点局限性1.点斜式y-y0=k(x-x0)(k存在)过(x0,y0)点表斜线或水平线2.斜截式y=kx+b(k存在)过(0,b)点表斜线或水平线3.截距式过(a,0)和(0,b)点表不过原点斜线4.两点式过(x1,y1)和(x2,y2)点表斜线可表示任何直线5.一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0）可表示任何直线二、设问导读（带着上述问题完成下列问题：）1、在同一坐标系中两直线的位置关系有几种？2、直线上的一点与对应二元一次方程的解有何关系？3、那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？已知两直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。l1与l2几何元素及关系代数表示点AA（a，b）直线ll：Ax+By+C=0点A在直线l上直线l1与l2的交点A4、如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？例题1：求下列两直线交点坐标：l1：3x+4y-2=0；l2：2x+y+2=0.5、两直线的位置关系与其对应方程所组成的方程组的解有何关系？例题2：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（可先画出图形）（1）l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0（2）l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0（3）l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=06、两直线的位置关系与其方程组成的方程组的系数有何关系？7、课后思考：当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？三、当堂检测：1、求经过点且经过两直线的交点的直线方程。2、求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。（可以用两种方法求解）3、已知三条直线，是否存在实数是的三条直线交于一点？若存在求出值，若不存在说明理由。 4、求证：不论m为何值，直线都过某一定点，并求出此定点坐标。四、拓展延伸：1、若直线l：y=kx–与直线2x+3y–6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：A．B．C．D．【解析】直线l1：2x+3y–6=0过A(3，0)，B(0，2)而l过定点C由图象可知所以l的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B.